- 等差数列的前n项和
- 共3762题
（2015•文昌校级模拟）已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为（ ）
正确答案
解析
解：由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于
再由前n项和为286=
故选B．
（2015秋•济宁期末）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-40，a6+a10=-10，则当Sn取最小值时，n的值为（ ）
正确答案
解析
解：由题意和等差数列的性质可得2a8=-a6+a10=-10，
解得a8=-5，由a1=-40可得d=
∴an=-40+5（n-1）=5n-45，
令5n-45≥0可得n≥9，
∴等差数列{an}的前8项为负数，第9项为0，从第10项开始为正数，
∴数列的前8或9项和最小．
故选：A．
等差数列{an}满足a42+a72+2a4a7=9，则其前10项之和为（ ）
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}满足a42+a72+2a4a7=9，则有 
故其前10项之和为S10=
故选D．
等差数列{an}中，3a8=5a13，且a1＞0，Sn是其前n项和．则当Sn取最大值时，n的值为（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
由3a8=5a13，可得3（a1+7d）=5（a1+12d），
解得d=-
∴d＜0，数列单调递减，
又an=a1+（n-1）d=
令
故数列的前20项为正数，从第21项开始为负值，
故数列的前20项和最大，
故选：B
（2015秋•武冈市校级月考）已知等差数列{an}中，a4=10，a5=7，则S20=______．
正确答案
-190
解析
解：等差数列{an}中，a4=10，a5=7，
∴d=a5-a4=-3，
∴a1=a4-3d=10-3×（-3）=19，
S20=20×19+
故答案为：-190．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n，则a9=______．
正确答案
19
解析
解：∵数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n，
∴a9=S9-S8=（92+2×9）（82+2×8）=19
故答案为：19
在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ）
正确答案
解析
解：∵100至500之间能被9整除的数最小是108，
∴100至500之间能被9整除的数构成首项a1=108，公差d=9的等差数列，
∴an=108+（n-1）×9=9n+99，
由9n+99≤500，
解得
100至500能被9整除的数最大是a44=9×44+99=495，
∴100与500之间能被9整除的所有数之和：
故选B．
一个首项为正数的等差数列{an}，Sn为其前n项的和．如果S3=S11，那么，当Sn取最大值时，n等于（ ）
正确答案
解析
解：∵S11-S3=a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11=4（a7+a8）=0，∴a7+a8=0，
又a1＞0，∴数列{an}为递减数列，∴a7=-a8＞0，a8＜0，
∴数列的前7项全为正数，从第8项起，以后各项均为负数．
∴当n=7时Sn取得最大值．
故选B
等差数列的前n项和为Sn，若S7-S3=8，则S10=______；一般地，若Sn-Sm=a（n＞m），则Sn+m=______．
正确答案
20
解析
解：设等差数列的首项为a1，公差为d，则
同理
故答案为：20，
在等差数列{an}中，a3+a11=4，则此数列的前13项之和等于（ ）
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}中，a3+a11=4，
∴a1+a13=4，
∴此数列的前13项之和S13=
故选B．
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