- 等差数列的前n项和
- 共3762题
设数列{an}的前n项和为Sn，点
正确答案
an=6n-5（n∈N+）
解析
解：因为
所以将
则an=Sn-Sn-1=n（3n-2）-（n-1）[3（n-1）-2]=6n-5．且n=1时，S1=1，
故答案为：an=6n-5（n∈N+）
在等差数列{an}中，a5+a9=27-a7，Sn表示数列{an}的前n项和，S13=（ ）
正确答案
解析
解：由题意结合等差数列的性质可得：2a7=a5+a9=27-a7，
解得a7=9，
故S13=
故选C
设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+a4=6，则S5=______．
正确答案
15
解析
解：由等差数列的性质可知：a1+a5=a2+a4=6，
而 S5=
故答案为：15
等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S9=45，则数列{an}的公差为（ ）
A-1
B1
C2
D
正确答案
解析
解：设公差为d，∵a1=1，S9=45，∴9+
故选B．
记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a32=a112，且公差d＞0，则当Sn取最小值时，n=______．
正确答案
6或7
解析
解：由a32=a112可得
由于公差d＞0，解之可得a1=-6d＜0，
故Sn=
由于d＞0，由二次函数的对称轴为n=
可知当n=6或7时，Sn取最小值，
故答案为：6或7
已知等差数列的首项a1=2，公差d=-2，前n项的和Sn=-70，则n=（ ）
正确答案
解析
解：∵首项a1=2，公差d=-2，前n项的和Sn=-70，
∴2n+
化为n2-3n-70=0，n＞0．
解得n=10．
故选：C．
已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为（ ）
正确答案
解析
解：设公差为d，
由S7=28，S11=66得，
所以S9=9×1
故选B．
（2015秋•长沙校级月考）已知等差数列{an}的公差为2，若前17项和为S17=34，则a12的值为（ ）
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}的前17项和为S17=34
∴
∴a1+a17=4
∵a1+a17=2a9
∴a9=2，，
等差数列{an}的前17项和为S17=34∴a12=a9+（12-9）×2
∴a12=8
故答案选A
等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a9+a11=30，则S13=______．
正确答案
130
解析
解：由等差数列的性质可得a1+a9+a11=a1+a11+a9
=a5+a7+a9=3a7=30，解得a7=10，
∴S13=
故答案为：130．
设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3+a5+a13=9，则S13=（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
则a3+a5+a13=（a7-4d）+（a7-2d）+（a7+6d）=3a7=9，
解得a7=3，
∴S13=
故选D
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