- 等差数列的前n项和
- 共3762题
已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，a2=2，a3=3，数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列，则S23=______．
正确答案
209
解析
解：∵数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列，
∴an+3-an=an+1+an+2+an+3-（an+an+1+an+2）=2，
∴数列隔2项取出的数构成2为公差的等差数列，
∵a1=1，a2=2，a3=3，
∴S23=a1+a2+a3+…+a23=（a1+a4+a7+…+a22）+（a2+a5+a8+…+a23）+（a3+a6+a9+…+a21）
=（8×1+
=209．
故答案为：209．
已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，其前n项和Sn满足Sk+2-Sk=24，则k=______．
正确答案
5
解析
解：∵Sk+2-Sk=24，即ak+1+ak+2=24
∵a1=1，d=2；
ak+1=1+2k，ak+2=1+2（k+1），
1+2k+1+2（k+1）=24
∴k=5
故答案为：5
（2014秋•邢台校级期中）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S4=S9，则S12=______．
正确答案
1
解析
解：在等差数列{an}中，由S4=S9，得a5+a6+a7+a8+a9=0，∴a7=0，
又a1=1，∴d=
∴S12=12×
故答案为：1．
等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a7+a12=60，则S13的值是（ ）
正确答案
解析
解：在等差数列{an}中，由a2+a7+a12=60，得3a7=60，a7=20．
∴S13=13a7=13×20=260．
故选：B．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=1，S5=10，则Sn的最大值为______．
正确答案
10
解析
解：在等差数列{an}中，a4=1，S5=10，
∴
解得
∴Sn=4n-
∴当n=
故答案为：10．
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-4n，第m项满足5＜an＜8，则m=（ ）
正确答案
解析
解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2-4n，
∴a1=S1=-3，
已知n=1上式成立，
∴an=2n-5．
由5＜2m-5＜8，解得：
∵m∈N*，
∴m=6．
故选：D．
在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，且S3=12，a5=7，则S8等于（ ）
正确答案
解析
解：由题意设等差数列的公差为d，首项为a1，
则
故S8=
故选B
等比数列{an}中a1=2，a4=16．若a3，a5分别为等差数列{bn}的第4项和第16项，则数列{bn}的前n项和Sn=______．
正确答案
n2+n
解析
解：设等比数列{an}的公比为q，由已知得16=2q3，解得q=2．
又 a1=2，所以 an=a1 qn-1=2n．
则 a2=8，a5=32，则 b4=8，b16=32．
设 数列{bn}的公差为d，则有 b1+3d=8，b1+15d=32，解得 b1=2，d=2．
则数列{bn}的前n项和 Sn=nb1+
故答案为 n2+n．
数列{an}中，an=2n-106，则使前n项和Sn取得最小值的n的值为（ ）
正确答案
解析
解：∵a1=-104，an+1-an=2，是等差数列，
∴Sn=
根据二次函数的性质可得，当n=52或53时，Sn取最小值．
故选：D．
已知等差数列{an}中，a5=4，前9项和S9=（ ）
正确答案
解析
解：由等差数列{an}，可得2a5=a1+a9=8，
∴S9=
故选C．
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