- 等差数列的前n项和
- 共3762题
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2n+1-S2n-1+S2=24，则an+1的值为（ ）
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}的前n项和Sn，且S2n+1-S2n-1+S2=24，n∈N*，则a2n+a2n+1+a1+a2=24，
再由等差数列的性质可得 a2n+a2n+1+a1+a2=2（a2n+1+a1）=24即a2n+1+a1=12
∴2an+1 =a2n+1+a1=12
an+1 =6，
故选A．
等差数列{an}中，a5＜0，a6＞0，且a6＞|a5|，Sn为数列{an}的前n项和，则使Sn＞0的n的最小值为（ ）
正确答案
解析
解：在等差数列{an}中，
∵a5＜0，a6＞0，且a6＞|a5|，
∴a6＞-a5，即a1+a10=a5+a6＞0．
∴S9=9a5＜0，S10=5（a1+a10）＞0．
∴使Sn＞0的n的最小值为10．
故选：B．
设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=2009，
正确答案
解析
解：由
化简得：a2011-a2008=3d=3，解得d=1，又a1=2009，
则a2=a1+d=2009+1=2010．
故选C
等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，a2+a4+a6=15，则S10=______．
正确答案
65
解析
解：等差数列{an}中，∵a1=2，a2+a4+a6=15，
∴3a1+9d=15，
∴d=1；
∴S10=10a1+
=10×2+
=65．
故答案为：65．
若{an}是等差数列，且a2-a4+a8-a12+a14=5，则S15=______．
正确答案
75
解析
解：∵a2-a4+a8-a12+a14=5
又∵a2+a14=a4+a12=2a8
∴a8=5
又∵
故答案为：75．
等差数列{an}满足a3=3，a6=-3，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为______．
正确答案
16
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，由a3=3，a6=-3，可得
∴
因此当n=4时，Sn的最大值为16．
故答案为16．
设Sn是等差数列
正确答案
25
解析
解：设等差数列的公差为d，
则
解得
由等差数列的求和公式和性质可得：
S5=5a1+
故答案为：25
已知在等差数列{an}中，a3+a9+a15=15，则数列{an}的前17项之和S17=（ ）
正确答案
解析
解：由等差数列的性质可得a3+a9+a15=3a9=15，
∴a9=5，S17=
故选：B
等差数列{an}的前n项和为Sn，如果a1=2，a3+a5=22，那么S3等于______．
正确答案
15
解析
解：由等差数列的性质得，a3+a5=2a4=22，解得a4=11，
又a1=2，所以公差d=
所以S3=
故答案为：15．
等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1=1，ak+a4=0，则k=______．
正确答案
10
解析
解：∵等差数列{an}前9项的和等于前4项的和
∴9+36d=4+6d
∴d=
又∵ak+a4=0
∴1+（k-1）d+1+3d=0
∴k=10
故答案为：10
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