热门试卷

解：在等差数列{an}中，由a9＞0，a9+a10＜0，

可得a10＜0，且|a9|＜|a10|，

则S17=17a9＞0，．

∴满足Sn＞0的n的最大值为17．

解：由x，2x，5x-4为等差数列的前3项，得4x=x+5x-4，得x=2，

∴a1=2，d=2，

由，得k=-11（舍）或k=10．

解：设公差为d，由a3=-5，a6=1

得：，

②-①得3d=6，解得d=2，把d=2代入①得a1=-9，

所以此数列的通项公式为：an=-9+2（n-1）=2n-11；

所以此数列的前n项和的公式Sn=-9n+n（n-1）=n2-10n，

则S8=64-80=-16．

解：（1）∵等差数列{an}的前三项为a-1，4，2a，

∴2×4=（a-1）+2a，解得a=3；

（2）由（1）知a=3，可得a1=a-1=2，

∴公差d=4-2=2，

∴an=2+2（n-1）=2n，

∴Sk===k（k+1）=2550，

解得k=50，或k=-51（舍去）

∴k的值为：50

解：（1）等差数列{an}公差…（3分）

∴{an}的通项公式为an=a2+（n-2）d=7-2（n-2）=11-2n…（6分）

（2）由得当n=5时，Sn有最大值…（9分）

∵an=11-2n

∴a1=9，a5=1，a6=-1＜0

∴…（12分）

解：设11月1日，该市第n日（n∈N*，1≤n≤30）感染此病毒的新患者人数最多．

则从11月1日至第n日，每日感染此病毒的新患者人数构成一个等差数列．其首项为20，公差为50．

前n日患者总人数 Sn==25n2-5n．

从第n+1日开始至11月30日止，每日感染此病毒的新患者人数依次构成另一个等差数列．

其首项为20+（n-1）×50-30=50n-60，公差为-30．项数为（30-n），

其患者总人数为T30-n=（30-n）（50n-60）+

=-65n2+2445n-14850．

由题意可得Sn+T30-n=8670，即（25n2-5n）+（-65n2+2445n-14850）=8670．

化为n2-61n+588=0，解得n=12（1≤n≤30）．

∴n=12，第12日的新患者人数为20+（12-1）×50=570．

∴11月12日该市感染此病毒的新患者人数最多，且这一天患者人数为570．

解：（Ⅰ）∵数列{an}是等差数列，

∴a2=a1+d=1，a5=a1+4d=-5．

解得：a1=3，d=-2，

∴an=-2n+5；

（Ⅱ）数列的前10项的和S10==10×3+45×（-2）=-60．

解：（1）由已知，a4=a1+3d=12，得a1=12-3d．

又，即

解得-24＜d＜-12．

∴公差d的范围是（-24，-12）．

（2）∵an=12-3d+（n-1）d=（n-4）d+12，

∵-24＜d＜-12

∴当n≤4时，an＞0；n≥5时，an＜0．

∴在S1，S2，…，S8中，S4最大．