- 等差数列的前n项和
- 共3762题
（2015秋•九江校级月考）已知等差数列{an}满足，若
正确答案
解析
解：由a22+a52=5，
可设a2=
则公差d=
a1=a2-d=
则S7=7a1+
=
=
当θ+φ=2kπ+
故答案为：
在等差数列{an}中，已知a1-a4-a8-a12+a15=2，那么S15的值为______．
正确答案
-30
解析
解：∵a1-a4-a8-a12+a15=2
又∵a1+a15=a4+a12=2a8
∴a8=-2
又∵
故答案为-30．
等差数列{an}中，公差
正确答案
解析
解：由等差数列的通项公式可得，a7=a1+6d
∴
由等差数列的前n项和公式可得，
故选C．
已知数列{an}（n∈N*）是首项为1的等差数列，其公差d＞0，且a3、a7+2、3a9成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求f（n）=
正确答案
解：（1）∵a3、a7+2、3a9成等比数列
∴（a7+2）2=a3•3a9
即：（a1+6d+2）2=（a1+2d）•3（a1+8d）
解得：d=1
∴an=n；
（2）由（1）得
∴f（n）=
∴f（n）的最大值为
解析
解：（1）∵a3、a7+2、3a9成等比数列
∴（a7+2）2=a3•3a9
即：（a1+6d+2）2=（a1+2d）•3（a1+8d）
解得：d=1
∴an=n；
（2）由（1）得
∴f（n）=
∴f（n）的最大值为
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=2a7，S4=17
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和的最大值．
正确答案
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=2a7，S4=17，
∴
∴an=5-
（2）令an=
∴当n=11或10时，数列{an}的前n项和取得最大值，
S11=
解析
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=2a7，S4=17，
∴
∴an=5-
（2）令an=
∴当n=11或10时，数列{an}的前n项和取得最大值，
S11=
数列{an}的前n项和sn=33n-n2，
（Ⅰ）求证：{an}为等差数列；
（Ⅱ）问n为何值时，Sn有最大值．
正确答案
解：（I）因为
所以
所以an-an-1=-2=常数，所以数列{an}是等差数列．
（II）由题意可得：sn=33n-n2，=-
所以当n=16或n=17时，Sn最大，且Sn的最大值为272．
解析
解：（I）因为
所以
所以an-an-1=-2=常数，所以数列{an}是等差数列．
（II）由题意可得：sn=33n-n2，=-
所以当n=16或n=17时，Sn最大，且Sn的最大值为272．
已知等差数列{an}的a2=-5，且a6-a4=6，求S10．
正确答案
解：∵等差数列{an}中a2=-5，且a6-a4=6，
∴公差d=
∴S10=10a1+
解析
解：∵等差数列{an}中a2=-5，且a6-a4=6，
∴公差d=
∴S10=10a1+
某市去年11月份曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，问11月10日，该市感染此病毒的新患者人数是多少？并求这十天患者的总人数．
正确答案
解：由题意可得这十天患者的人数构成以20为首项50为公差的等差数列，
∴这十天患者的总人数S=10×20+
解析
解：由题意可得这十天患者的人数构成以20为首项50为公差的等差数列，
∴这十天患者的总人数S=10×20+
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8，a4=4
（1）求an；
（2）求Sn的最大值．
正确答案
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a2=8，a4=4，
∴
∴an=10-2（n-1）=12-2n．
（2）由an=12-2n≥0．
解得n≤6，
∴当n=5或6时，
Sn取得最大值S6=
解析
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a2=8，a4=4，
∴
∴an=10-2（n-1）=12-2n．
（2）由an=12-2n≥0．
解得n≤6，
∴当n=5或6时，
Sn取得最大值S6=
在公差d≠0的等差数列{an}中，已知a1=-1，且a2，a4，a12三项成等比数列．求：
（1）数列{an}中的第10项a10的值；
（2）数列{an}的前20项和S20．
正确答案
解：（1）由a2，a4，a12三项成等比数列，得
整理得：2d2-6d=0，
∵d≠0，∴d=3．
∴a10=a1+9d=-1+9×3=26；
（2）
解析
解：（1）由a2，a4，a12三项成等比数列，得
整理得：2d2-6d=0，
∵d≠0，∴d=3．
∴a10=a1+9d=-1+9×3=26；
（2）
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