- 等差数列的前n项和
- 共3762题
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2014＞0，S2015＜0，则
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵S2014＞0，S2015＜0，
∴2014a1+
化为2a1+2013d＞0，a1+1007d＜0，
∴d＜0，a1＞0，
a1008＜0，a1007+a1008＞0，
∴a1007＞0．
∴当n≤1007时，
由于当n≤1007时，d＜0，a1＞0，an＞0，
∴Sn在增大，而an在减小．
∴
因此
故选：B．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a8=18-2a7，则S11=（ ）
A
B
C99
D9
正确答案
解析
解：∵a2+a8=18-2a7，a2+a8=2a5，
∴a5+a7=9，即a1+a11=9，
∴S11=
=
=
故选A．
等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若
正确答案
解析
解：∵
∴
∴
故答案为：
已知{an}为等差数列，且a2+a8=8，a6=5，则Sl0的值为（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d．
∵a2+a8=8，a6=5，∴
∴
故选：B．
在等差数列{an}中，a2=4，a6=12，则数列{an}的前10项的和为______．
正确答案
110
解析
解：∵等差数列{an}中，a2=4，a6=12
∴a6-a2=4d=12-4=8
∴d=2
∴a1=a2-d=4-2=2，a10=a2+8d=4+16=20
∴前10项的和为S10=5（a1+a10）=5×（2+20）=110
故答案为：110
在等差数列{an}中，已知a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，则当n=______，Sn取得最大值为______．
正确答案
12或13
130
解析
解：由题意可得S15-S10=5a13=0，∴a13=0
∴等差数列{an}的前12项均为正数，第13项为0，从第14项开始为负值，
∴当n=12或13时，Sn取得最大值，
由a1=20，a13=0可得S13=
故答案为：12或13；130
设等差数列an的前n项之和为Sn，已知S10=100，则a4+a7=（ ）
正确答案
解析
解：由等差数列的前n项和的公式得：s10=10a1+
而a4+a7=a1+3d+a1+6d=2a1+9d=20
故选B
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2，4，a3成等比数列，则S5=______．
正确答案
40
解析
解：∵2，4，a3成等比数列，∴42=2a3，解得a3=8．
由等差数列{an}可得a1+a5=2a3．
∴
故答案为40．
设等差数列{an}的公差不为0，其前n项和是Sn．若S2=S3，Sk=0，则k=______．
正确答案
5
解析
解：∵S2=S3，∴S3-S2=0=a3，∴a1+2d=0，∴a1=-2d≠0．
又Sk=0，则
把a1=-2d≠0．代入上式得-4d+（k-1）d=0，化为-4+k-1=0，解得k=5．
故答案为5．
设等差数列{an}的前n和为Sn，若已知a3+3a5-a6的值，则下列可求的是（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
则a3+3a5-a6=a3+3（a3+2d）-（a3+3d）=3（a3+d）=3a4，
∴S7=
故选：C
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