- 等差数列的前n项和
- 共3762题
已知等差数列{an} 中，|a5|=|a9|，d＞0，则使得前n项和Sn取得最小值时的正整数n的值是______．
正确答案
6或7
解析
解：∵公差d＞0，|a5|=|a9|，∴a5=-a9，
即a5+a9=0，由等差数列的性质可得：
2a7=a5+a9=0，解得a7=0，
故数列的前6项均为负数，第7项为0，从第8项开始全为正值，
∴Sn取得最小值时的自然数n是6或7．
故答案为：6或7
已知数列{an}是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，且有S9＜S8=S7，则下列说法不正确的是（ ）
正确答案
解析
解：根据S8=S7+a8=S7，得到a8=0，
又由S9=S8+a9＜S8，得到a9＜0=a8，
得到等差数列为d＜0的递减数列，则S7与S8均为Sn的最大值．
所以只有答案A是错误的．
故选A
已知等差数列{an}中，前四项的和为60，最后四项的和为260，且Sn=520，则a7为（ ）
正确答案
解析
解：由题意及等差数列的性质可得 4（a1+an）=60+260=320，∴a1+an=80．
∵前n项和是Sn=520=
又由等差数列的性质和求和公式可得S13=520=
解得a7=40
故选B
已知等差数列{an}中，a1=
正确答案
360
解析
解：由a1=
解得d=
则an=a1+（n-1）d=
所以S60=60×
故答案为：360
已知数列{an}中a1=1，其前n项的和为Sn，且点P（an，an+1）在直l：x-y+1=0上，则S10=______．
正确答案
55
解析
解：∵点P（an，an+1）在直l：x-y+1=0上，
∴an-an+1+1=0，即an+1-an=1，
故数列{an}为公差为1的等差数列，且首项a1=1，
故S10=10×1+
故答案为：55
已知数列{an}中a1=1，其前n项的和为Sn，且点P（an，an+1）在直l：x-y+1=0上，则S10=______．
正确答案
55
解析
解：∵点P（an，an+1）在直l：x-y+1=0上，
∴an-an+1+1=0，即an+1-an=1，
故数列{an}为公差为1的等差数列，且首项a1=1，
故S10=10×1+
故答案为：55
（2016•浙江模拟）已知等差数列{an}的前n项和为
正确答案
-2
16
解析
解：等差数列{an}的前n项和为
∴a1=S1=2-4+c=c-2，
a2=S2-S1=（8-8+c）-（c-2）=2，
a3=S3-S2=（18-12+c）-c=6；
又2a2=a1+a3，
∴4=（c-2）+6，
解得c=0；
∴a1=-2，
数列{an}的公差为d=a3-a2=6-2=4，
∴
故答案为：-2，16．
等差数列前10项的和为140，其中项数为奇数的各项和为125，则a6=______．
正确答案
3
解析
解：可设奇数项和为S奇，偶数项和为S偶，
由题意可得S奇+S偶=140，
故S偶=140-125=15
又可得S偶=
解之可得a6=3
故答案为：3
已知等差数列{an}中，a1007=4，s2014=2014，则s2015=______．
正确答案
-4030
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a1007=4，s2014=2014，
∴
解得
∴s2015=
故答案为：-4030．
已知等差数列{an}中，a1007=4，s2014=2014，则s2015=______．
正确答案
-4030
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a1007=4，s2014=2014，
∴
解得
∴s2015=
故答案为：-4030．
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