- 等差数列的前n项和
- 共3762题
设Sn为等差数列{an}的前n顶和，S7=7，a5=15，则数列的前9项和为（ ）
正确答案
解析
解：∵Sn为等差数列{an}的前n顶和，a5=15，
∴数列的前9项和S9=
故选：D．
（2016春•淄博校级月考）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7=7a4，则
正确答案
13
解析
解：∵数列{an}是等差数列
∴S13=13a7，S7=7a4
∴
又∵a7=7a4∴
故答案为：13
有两个等差数列{an}，{bn}，它们的前n项和分别为Sn和Tn，若
正确答案
解析
解：令n=9，所以S9=a1+a2+…+a9=（a1+a9）+（a2+a8）+（a3+a7）+（a4+a6）+a5=9a5；
同理Tn=b1+b2+…+b9=（b1+b9）+（b2+b8）+（b3+b7）+（b4+b6）+b5=9b5，
则
故答案为：
在等差数列{an}中，a2=3，a7=13，则S10等于（ ）
正确答案
解析
解：在等差数列{an}中，a2=3，a7=13，设公差为d，则有 a1+d=3，a1+6d=13．
解得 a1=1，d=2，
∴S10 =10a1+
故选 C．
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，若5＜ak＜8，则k=______．
正确答案
8
解析
解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，
∴an=Sn-Sn-1=n2-9n-（n-1）2+9（n-1）=2n-10，
当n=1时，a1=S1=12-9=-8也适合上式，
∴数列{an}的通项公式为an=2n-10，
由5＜ak＜8可得5＜2k-10＜8，
解得
∴k=8
故答案为：8
已知{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求{an}的前n项和Sn的最大值．
正确答案
解析
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
则d=
故{an}的通项公式为：an=3-2（n-1）=5-2n
（2）由（1）可知an=5-2n，令5-2n≤0，可得n≥
故数列{an}的前2项为正，从第3项开始为负，
故前2项和最大，且最大值为S2=3+1=4
（2016春•淄博校级月考）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7=7a4，则
正确答案
13
解析
解：∵数列{an}是等差数列
∴S13=13a7，S7=7a4
∴
又∵a7=7a4∴
故答案为：13
已知等差数列an中，a1+a2+…+a9=81且a6+a7+a14=171则a5=______．．
正确答案
9
解析
解：a1+a2+…+a9=81，
由等差数列的性质可得，9a5=81
所以a5=9
故答案为：9
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a5+a11=12，则S11的值为（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a2+a5+a11=12，
∴3a1+15d=12，化为a1+5d=4，
∴a6=4．
∴
故选：B．
设Sn、Tn分别是等差数列{an}、{bn}的前n项和，
正确答案
解析
解：由等差数列的性质：
故答案为：
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