- 等差数列的前n项和
- 共3762题
若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a4=3，则a7=______．
正确答案
-3
解析
解：由题意得，等差数列{an}的前5项和S5=25，
所以S5=
又a4=3，则公差d=-2，
所以a7=a3+4d=5-8=-3，
故答案为：-3．
已知数列{an}为等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，a1+a6+a11=4π，则sin（S11）的值为（ ）
A
B±
C
D-
正确答案
解析
解：由等差数列的性质可得a1+a6+a11=3a6=4π，解得a6=
∴S11=
∴sin（S11）=sin
故选：A
已知在等差数列{an}中，a2+a5=6，a3=2，则S4=______．
正确答案
4
解析
解：设公差为d，
∵a2+a5=6，a3=2，
∴由a2+a5=a3+a4得，a4=4，
则d=2，a1=-2，
∴S4=
故答案为：4．
在等差数列{an}中，a2+3a7=0，且a1＞0，Sn是它的前n项和，当Sn取得最大值时的n=______．
正确答案
5
解析
解：∵等差数列{an}中，a2+3a7=0，a1＞0，
∴（a1+d）+3（a1+6d）=0，
a1=-
∴
=-
=
=
∴n=5时，Sn取得最大值．
故答案为：5．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=-2009，
正确答案
2011
解析
解：∵a1=-2009，
由等差数列的前n项和公式可得，
即a2009-a2007=4∴2d=4 d=2
∵a1=-2009
∴
故答案为：2011
等差数列{an}的公差为1，且a1+a2+a3+…+a98+a99=99，那么a3+a6+…+a96+a99等于（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得a1+a2+a3+…+a98+a99=99a1+
解之可得a1=-48，故可得a3=-48+2×1=-46，
故a3+a6+…+a96+a99表示以-46为首项，3为公差等差数列的前33项和，
故原式=33×（-46）+
故选D
在等差数列{an}中，已知a2+a20=10，则S21等于（ ）
正确答案
解析
解：由等差数列{an}的性质可得a2+a20=10=a1+a21，
则S21=
故选：C．
在等差数列{an}中，已知a2+a20=10，则S21等于（ ）
正确答案
解析
解：由等差数列{an}的性质可得a2+a20=10=a1+a21，
则S21=
故选：C．
已知在等差数列{an}中，a2+a5=6，a3=2，则S4=______．
正确答案
4
解析
解：设公差为d，
∵a2+a5=6，a3=2，
∴由a2+a5=a3+a4得，a4=4，
则d=2，a1=-2，
∴S4=
故答案为：4．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=7，a6+a8=-6，则Sn取最大值时，n的值为（ ）
正确答案
解析
解：在等差数列{an}中，由a6+a8=-6，得2a7=-6，a7=-3，
又a2=7，∴
∴an=a2+（n-2）d=7-2（n-2）=11-2n．
由an=11-2n＞0，得n
∵n∈N*，
∴Sn取最大值时，n的值为5．
故选：C．
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