- 等差数列的前n项和
- 共3762题
设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=______．
正确答案
49
解析
解：∵a2+a6=a1+a7
∴
故答案是49
在等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=14，Sn为{an}的前n项和，若
正确答案
2
解析
解：因为数列{an}为等差数列，所以a3+a5=2a4=14，则a4=7
又因为a1=1，所以d=2，
所以an=1+2（n-1）=2n-1，
故答案为：2
若{an}是等差数列，首项a1＞0，公差d＜0，且a2013（a2012+a2013）＞0，a2014（a2013+a2014）＜0，则使数列{an}的前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（ ）
正确答案
解析
解：由题意得，数列{an}是递减数列，
由a2013（a2012+a2013）＞0，且a2014（a2013+a2014）＜0可得：
a2013＞0，a2014＜0，且|a2013|＞|a2014|，
∴a2013+a2014＞0；
∴S4027=4027a2014＜0，
S4026=4026×
∴使数列{an}的前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是4026．
故选：B．
（2015秋•贵阳月考）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则a8=（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
则a5=a1+4d=8，S3=3a1+
联立解得a1=0，d=2，
∴a8=a1+7d=14，
故选：C．
（2015秋•贵阳月考）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则a8=（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
则a5=a1+4d=8，S3=3a1+
联立解得a1=0，d=2，
∴a8=a1+7d=14，
故选：C．
等差数列{an}中，前n项和为Sn=a，前2n项和S2n=b，前3n项和S3n=______．
正确答案
3b-3a
解析
解：∵数列{an}是等差数列，
∴前n项和为Sn，S2n-Sn，S3n-S2n组成新的等差数列，
∴2（S2n-Sn）=（S3n-S2n）+Sn，
∴2（b-a）=（S3n-b）+a，
解得S3n=3b-3a．
故答案为：3b-3a．
已知等差数列{an}的公差d=
正确答案
解析
解：在等差数列{an}中，设首项为a1，
由公差d=
得a1=a30-29d=2-29×
则S30=30×（-15）+
故选：C．
等差数列{an}中a3+a8=16，则S10为（ ）
正确答案
解析
解：由等差数列的性质可得a1+a10=a3+a8=16，
∴S10=
故选：C．
已知等差数列{an}的前项和为Sn，若
正确答案
解析
解：∵A、B、C三点共线，
∴a1+a2010=1，
∴
故选A．
已知等差数列{an}的公差d=
正确答案
解析
解：在等差数列{an}中，设首项为a1，
由公差d=
得a1=a30-29d=2-29×
则S30=30×（-15）+
故选：C．
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