热门试卷

解：设该等差数列的首项为a1，公差为d，

由已知得，解得．

∴此数列的前n项和公式为．

解：（Ⅰ）输出的数组成的集合为{1，3，5，7，9，11，13}；

数列{an}的通项公式为an=2n-1（n∈N*，且n≤7）．

（Ⅱ）将A框内的语句改为“a=2”即可．

（Ⅲ）将B框内的语句改为“a=a+3”即可．

解：（1）设等差数列{an}的公差为d，

则a4=a1+3d，代值可得16=25+3d，

解得d=-3，∴an=25-3（n-1）=28-3n；

（2）由题意可得a1+a3+a5+…+a19是首项为25，

且公差为-6的等差数列，共有10项，

∴

解：（I）当n=1时，a1=S1=1+2=3；

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n-[（n-1）2+2（n-1）]=2n+1，

上式对于n=1时也成立，故an=2n+1．

（II）当n≥2时，，

∴bn+1=2（bn-1+1），b1+1=2．

∴数列{bn+1}是以2为首项，2为公比的等比数列．

∴，∴，n=1时也成立．

∴．

解：设数列的首项为a1，公差为d

则，解得

∴a18+a19+a20+a21+a22=5a1+17d+18d+19d+20d+21d=5a1+95d=31.5

法2：设数列的公差为d，则，

∴a20=a12+8d=3.1+8×0.4=6.3，

a由等差数列的性质可得：18+a19+a20+a21+a22=5a20=5×6.3=31.5

解：（Ⅰ）由an=4n-2，得a1=2，d=4，，

所以它为S数列；

（Ⅱ）设等差数列{an}，公差为d，则（常数），

∴2a1n+n2d-nd=4a1kn+4n2dk-2nkd，化简得d（4k-1）n+（2k-1）（2a1-d）=0①，

由于①对任意正整数n均成立，

则解得：，

故存在符合条件的等差数列，其通项公式为：an=（2n-1）a1，其中a1≠0．

解：（1）设等差数列{an}的公差为d，

则a4=a1+3d，代值可得16=25+3d，

解得d=-3，∴an=25-3（n-1）=28-3n；

（2）由题意可得a1+a3+a5+…+a19是首项为25，

且公差为-6的等差数列，共有10项，

∴

证：必要性：当n=1时，a1=a+b+c；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an+b-a；

由于a≠0，∴当n≥2时，{an}是公差为2a等差数列．

要使{an}是等差数列，则a2-a1=2a，解得c=0．

即{an}是等差数列的必要条件是：c=0．

充分性：当c=0时，，a≠0．

当n=1时，a1=a+b；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an+b-a，

显然当n=1时也满足上式，

∴，进而可得

∴{an}是等差数列．

综上可知，数列{an}是等差数列的充要条件是：c=0．

解：在等差数列{an}中，由d=2，an=11，Sn=35，得

，即，解得或．

∴a1和n的值为3，5或-1，7．