热门试卷

解：设{an}的公差为d，则，

即，

解得，

因此Sn=-8n+n（n-1）=n（n-9），或Sn=8n-n（n-1）=-n（n-9）．

解：（1）∵等差数列{an}中，a2=3，a4=7，

∴公差d===2，∴a1=3-2=1，

∴数列的通项公式an=1+2（n-1）=2n-1；

（2）由（1）可得等差数列{an}中a1=1，d=2，

∴数列前7项的和S7=7×1+×2=49

解：设{an}的公差为d，则，

即，

解得，

因此Sn=-8n+n（n-1）=n（n-9），或Sn=8n-n（n-1）=-n（n-9）．

解：∵an+1=an-4

∴an+1-an=-4

∴数列{an}为公差为-4数列的等差数列

∵3a4=7a7∴a1=33

∴an=-4n+37

令an≥0

∴n≤

∴等差数列{an}的前9项均为正从第10项开始均为负

∴数列{an}的前n项和Sn有最大值

∴（sn）mnx=s9=9×33-×9×8×（-4）=153

即数列{an}的前n项和Sn有最大值且最大值为153

解：（1）由题意和等差数列的性质可得a4+a7=a2+a9=12，又a4•a7=27，

∴a4，a7是方程x2-12x+27=0的两根，且a4＜a7，

解得a4=3，a7=9，设数列{an}的公差为d，则3d=a7-a4=6，所以d=2，

故数列{an}的通项公式为：an=a4+（n-4）d=2n-5

（2）由（1）知：an=2n-5，故a1=-3，所以数列{an}的前n项和为：

Sn==n2-4n，

∴a51+a52+…+a100=S100-S50=1002-400-502+200=7300

解：法一：设等差数列{an}的公差为d，a1＞0，S3=S11，

∴=11a1+，

化为2a1+13d=0，

∴a1+a14=0，

∴a7+a8=0，

又a1＞0，则d＜0，

∴a7＞0，a8＜0．

∴当n=7时，Sn取最大值．

法二：由法一可得：2a1+13d=0，∴．

∴Sn=na1+

=（n-7）2+．

∵a1＞0，∴＜0．

∴当n=7时，Sn取得最大值．

解：此数列是等差数列充要条件为c=0，

∴a1=a+b，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=an2+bn-[a（n-1）2+b（n-1）]=2an+b-a．

n=1时成立．

∴an=2an+b-a．

解：∵an+1=an-4

∴an+1-an=-4

∴数列{an}为公差为-4数列的等差数列

∵3a4=7a7∴a1=33

∴an=-4n+37

令an≥0

∴n≤

∴等差数列{an}的前9项均为正从第10项开始均为负

∴数列{an}的前n项和Sn有最大值

∴（sn）mnx=s9=9×33-×9×8×（-4）=153

即数列{an}的前n项和Sn有最大值且最大值为153

解：法一：设等差数列{an}的公差为d，a1＞0，S3=S11，

∴=11a1+，

化为2a1+13d=0，

∴a1+a14=0，

∴a7+a8=0，

又a1＞0，则d＜0，

∴a7＞0，a8＜0．

∴当n=7时，Sn取最大值．

法二：由法一可得：2a1+13d=0，∴．

∴Sn=na1+

=（n-7）2+．

∵a1＞0，∴＜0．

∴当n=7时，Sn取得最大值．