- 等差数列的前n项和
- 共3762题
若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为（ ）
正确答案
解析
解：∵{an}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，
∴a4，a5必定一正一负，结合等差数列的单调性可得a4＞0，a5＜0，
∴S9=
∴使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为8
故选D
在等差数列{an}中，如果S4=21，最后四项的和为67，且Sn=286，则n=______．
正确答案
26
解析
解：由等差数列的性质可得：a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an=S4+67=88=4（a1+an）．∴a1+an=22
∴
故答案为26．
等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等于（ ）
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}中a4=18-a5，∴a4+a5=18，
∴S8=
故选：A
已知等差数列{an}中，a3a7=-16，a4+a6=0
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）若d＞0，求数列{an}前n项和Sn最小值及取的最小值时的n．
正确答案
解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，
则
解得
∴当
当
（Ⅱ）∵d＞0，∴
令an=2n-10≥0可解得n≥5，
∴数列{an}前4项为负数，第5项为0，从第6项开始为正数，
∴数列的前4项或前5项和最小为S5=S4=42-9×4=-20
解析
解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，
则
解得
∴当
当
（Ⅱ）∵d＞0，∴
令an=2n-10≥0可解得n≥5，
∴数列{an}前4项为负数，第5项为0，从第6项开始为正数，
∴数列的前4项或前5项和最小为S5=S4=42-9×4=-20
一等差数列的前n项和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则n的值为（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列为{an}，
由题意可得a1+a2+a3+a4=40．an+an-1+an-2+an-3=80．
两式相加可得a1+an+a2+an-1+a3+an-1+a4+an-3=120
由等差数列的性质可得4（a1+an）=120，所以a1+an=30．
所以Sn=
故选B．
已知数列{an}为等差数列，若
正确答案
19
解析
解：由
∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，
∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．
使得Sn＞0的n的最大值n=19，
故答案为19．
等差数列{an}中
正确答案
解析
解：由等差数列以及前n项和Sn有最大值可得数列单调递减，
又
∴由不等式的性质可得a10＜-a9，即a9+a10＜0，
∴S17=
S18=
∴当Sn取得最小正值时，n=17，
故选：A．
数列{an}为等差数列，a1+a4+a7=21，a3+a6+a9=9，则S9为（ ）
正确答案
解析
解：在等差数列{an}中，由a1+a4+a7=21，a3+a6+a9=9，
两式相加可得a1+a4+a7+a3+a6+a9=21+9=30，
而由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=a7+a3=2a5，
故可得6a5=30，解得a5=5，
故S9=
故选C
若等差数列{an}的前5项之和S5=25，且a2=3，则a6=______．
正确答案
11
解析
解：等差数列{an}的前5项之和S5=25，
∴S5=
∴a3=5，又∵a2=3，∴公差d=5-3=2，
∴a6=a3+3d=5+3×2=11
故答案为：11
等差数列{an}通项公式an=27-2n，Sn为其前n项和，则Sn最大时n的值为______．
正确答案
13
解析
解：令an≥0，，
∴27-2n≥0
∴
∴数列{an}的前13项均为正从第14项开始全为负．
∴
即数列{an}的前13项和最大且最大值为169
故答案为：13
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