- 等差数列的前n项和
- 共3762题
等差数列{an}的前10项和为30，则a1+a4+a7+a10=______．
正确答案
12
解析
解：∵等差数列{an}的前10项和为30，∴
由等差数列的性质可得a1+a10=a4+a7，
∴a1+a4+a7+a10=2（a1+a10）=2×6=12．
∴a1+a4+a7+a10=12．
故答案为12．
等差数列{an}中，a1+a2=20，a3+a4=80，则S10=______．
正确答案
700
解析
解：∵a1+a2=a1+（a1+d）=2a1+d=20，
a3+a4=（a1+2d）+（a1+3d）=2a1+5d=80，
∴d=15，a1=
∴S10=a1×10+
故答案为：700
等差数列{an}的前n项和为Sn，若6a3+2a4-3a2=5，则S7等于（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵6a3+2a4-3a2=5，
∴6（a4-d）+2a4-3（a4-2d）=5，
化简可得5a4=5，解得a4=1，
∴S7=
故选：D
设等差数列{an}的前n项的和Sn，若a5-a3=4，a4+a6=-10，则当Sn取最小时，n等于（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得2a5=a4+a6=-10，∴a5=-5，
又a5-a3=4，∴a3=-9，
∴公差d=
∴通项公式an=-9+2（n-3）=2n-15，
令2n-15≥0可得n≥
∴等差数列{an}的前7项为负数，从第8项开始为正数，
∴当Sn取最小时，n等于7
故选：B
等差数列{an}的前n项和为Sn已知a3=4，S3=9，则S4=（ ）
正确答案
解析
解：设数列的首项以及公差分别为：a1，d．
所以有a3=a1+2d=4 ①，
由①②得：a1=2，d=1．
∴S4=4a1+
故选A．
（2015秋•漳州校级月考）设Sn是等差数列{an}的前n项和，S5=3（a2+a8），则
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d．
由等差数列{an}的性质可得：a2+a8=2a5，
∴S5=3（a2+a8）=6a5，
∴5a1+
化为a1=-14d．
则
故选：D．
在等差数列{an}中，
正确答案
132
解析
解：∵等差数列{an}中，
∴2（a1+8d）=a1+11d+12，
∴a1+5d=12，
∴S11=
=
=11（a1+5d）
=11×12
=132．
故答案为：132．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=6，S4=12，则S7=______．
正确答案
42
解析
解：∵S3=6，S4=12，
∴a4=S4-S3=12-6=6，
∴S7=
故答案为：42
若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=（ ）
正确答案
解析
解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得
∴a7=1+6×2=13，
故选B．
等差数列{an}的前n项和Sn的最大值只有S7，且|a7|＜|a8|，则使Sn＞0的n的最大值为______．
正确答案
13
解析
解：∵等差数列{an}的前n项和Sn的最大值只有S7，数列为递减数列，前7项为正，从第8项开始为负．
∴S13=
由于|a7|＜|a8|，∴a7+a8＜0
∴S14=
故使Sn＞0的n的最大值为13，
故答案为 13．
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