- 等差数列的前n项和
- 共3762题
设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a2+2a4+5a6=48，则S9=（ ）
正确答案
解析
解：∵48=a2+2a4+5a6=a2+a6+2a4+4a6
=2a4+2a4+4a6=4a4+4a6=4（a4+a6）=8a5，
∴a5=6
∴S9=
故选：C
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3=10，a6=11，则S7=______．
正确答案
56
解析
解：因为a1+a3=10=2a2，
∴a2=5；
∴a1+a7=a2+a6=5+11=16．
所以 S7=
故答案为：56．
数列{an}满足a1=5，
正确答案
50
解析
解：由
化简得：（an+1-an）2=0，即an+1=an，
所以{an}的各项都为5，
则数列{an}的前10项和为50．
故答案为：50
已知等比数列{an}，且a1=2，a2=4．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}为等差数列，且b1=a1，b3=a2，求数列{bn}的前n项和．
正确答案
解：（Ⅰ）设等比数列{an}，的公比为q，
∴
∴an=a1qn-1=2×2n-1=2n
∴数列{an}的通项公式是an=2n
（Ⅱ）由己知得，b1=2，b3=4，设等差数列{bn}的公差为d，
∴
∴数列{bn}的前n项和
解析
解：（Ⅰ）设等比数列{an}，的公比为q，
∴
∴an=a1qn-1=2×2n-1=2n
∴数列{an}的通项公式是an=2n
（Ⅱ）由己知得，b1=2，b3=4，设等差数列{bn}的公差为d，
∴
∴数列{bn}的前n项和
在等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值时的自然数n的值为（ ）
正确答案
解析
解：根据题意可得a32=a92即（a1+2d）2=（a1+8d）2，∴a1=-5d，∴an=（n-6）d（d＜0），
由
故选B．
已知等差数列{an}中，前n项和Sn=n2-15n，则使Sn有最小值的n是（ ）
正确答案
解析
解：Sn=n2-15n=（n-
又抛物线开口向上，以x=
故选B．
在等差数列{an}中a1=-13，公差d=
正确答案
20
解析
解：在等差数列{an}中，由a1=-13，公差d=
=
=
当且仅当n=20时，
∴当前n项和sn取最小值时n的值是20．
故答案为：20．
等差数列{an}的前n项和为Sn，已知2am-am2=0，s2m-1=38，则m=______．
正确答案
10
解析
解：∵2am-am2=0，
解得am=2或am=0，
∵S2m-1=38≠0，
∴am=2；
∵S2m-1=
解得m=10．
故答案为10．
设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a2+2a4+5a6=32，则S9=______．
正确答案
36
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a2+2a4+5a6=32，
∴（a5-3d）+2（a5-d）+5（a5+d）=32，
解得a5=4，
∴S9=
故答案为：36
已知无穷数列{an}是等差数列，公差为d，前n项和为Sn，则（ ）
正确答案
解析
解：选项A，当首项a1＞0，d＜0时，数列{an}是递减数列，
数列的前面一些项为正数，从某一项开始为负数，
故Sn有最大值，A正确；
选项B，当首项a1＜0，d＜0时，数列{an}是递减数列，
数列的所有项均为负数，Sn没有最小值，B错误；
选项C，当首项a1＞0，d＞0时，数列{an}是递增数列，
数列的所有项均为正数，Sn没有最大值，C错误；
选项D，当首项a1＜0，d＞0时，数列{an}是递增数列，
数列的前面一些项为负数，从某一项开始为正数，
故Sn有最小值，D错误．
故选：A
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