- 等差数列的前n项和
- 共3762题
已知数列{an}是等差数列，且a3+a9=4，那么数列{an}的前11项和等于（ ）
正确答案
解析
解：∵数列{an}是等差数列，且a3+a9=4，
∴a3+a9=a1+a11=4，
则数列{an}的前11项和为
故选：A．
已数列{an}满足a1=2，an=an-1+2（n≥2）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn ．
正确答案
解：（1）∵数列{an}满足a1=2，an=an-1+2，
∴数列{an}是2为首项2为公差的等差数列，
∴数列{an}的通项公式an=2+2（n-1）=2n；
（2）由（1）和等差数列的求和公式可得数列{an}的前n项和
Sn=
解析
解：（1）∵数列{an}满足a1=2，an=an-1+2，
∴数列{an}是2为首项2为公差的等差数列，
∴数列{an}的通项公式an=2+2（n-1）=2n；
（2）由（1）和等差数列的求和公式可得数列{an}的前n项和
Sn=
已知等差数列{an}和公比是正数的等比数列{bn}满足：a1=1，b1=3，a3+b3=17，b2-a2=3，
（Ⅰ）求{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求{an}前n和Sn．
正确答案
解：（I）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，（q＞0）
由题意可得
解得q=2或-4（舍去），d=2
∴
（II）由（I）可得d=2，∴Sn=
解析
解：（I）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，（q＞0）
由题意可得
解得q=2或-4（舍去），d=2
∴
（II）由（I）可得d=2，∴Sn=
已知递增数列{an}满足：a1a4=18，a2+a3=9．
（1）若{an}是等差数列，求{an}通项；
（2）若{an}是等比数列，求{an}前n项和Sn．
正确答案
解：（1）若{an}是等差数列，设公差为d，
由数列{an}递增可得d＞0，
∵a1a4=18，a2+a3=a1+a4=9．
∴a1和a4是方程x2-9x+18=0的两个根，
解方程x2-9x+18=0，得x1=3，x2=6，
∵d＞0，∴a1=3，a4=6，
∴an=3+（n-1）×1=n+2．
∴{an}通项an=n+2．
（2）若{an}是等比数列，设公比为q，
∵a1a4=a2a3=18，a2+a3=9，
∴a2和a3是方程x2-9x+18=0的两个根，
解方程x2-9x+18=0，得x1=3，x2=6，
∵递增数列{an}中q＞0，
∴a2=3，a3=6，q=
∴{an}前n项和Sn=
解析
解：（1）若{an}是等差数列，设公差为d，
由数列{an}递增可得d＞0，
∵a1a4=18，a2+a3=a1+a4=9．
∴a1和a4是方程x2-9x+18=0的两个根，
解方程x2-9x+18=0，得x1=3，x2=6，
∵d＞0，∴a1=3，a4=6，
∴an=3+（n-1）×1=n+2．
∴{an}通项an=n+2．
（2）若{an}是等比数列，设公比为q，
∵a1a4=a2a3=18，a2+a3=9，
∴a2和a3是方程x2-9x+18=0的两个根，
解方程x2-9x+18=0，得x1=3，x2=6，
∵递增数列{an}中q＞0，
∴a2=3，a3=6，q=
∴{an}前n项和Sn=
已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2：a4=7：6，则S7：S3等于______．
正确答案
2：1
解析
解：由a2：a4=7：6得到
则S7：S3=
故答案为2：1
设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若
A
B
C2
D
正确答案
解析
解：由题意和等差数列的性质和求和公式可得：
故选：B
（2013•温岭市校级模拟）等差数列{an}满足：a1=1，a3=2，则S9=______．
正确答案
27
解析
解：由题意可得等差数列的公差d=
∴
故答案为：27
等差数列{an}的前n项和为Sn，已知2am-am2=0，s2m-1=38，则m=______．
正确答案
10
解析
解：∵2am-am2=0，
解得am=2或am=0，
∵S2m-1=38≠0，
∴am=2；
∵S2m-1=
解得m=10．
故答案为10．
已知等差数列{an}中，a2=4，a6=8，则{an}的前7项和S7值为（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，由a2=4，a6=8，可得
∴
故选A．
如果等差数列{an}的前4项的和是2，前9项的和是-6，求其前n项和的公式．
正确答案
解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由题意可得：
∴
解析
解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由题意可得：
∴
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