- 等差数列的前n项和
- 共3762题
等差数列{an} 中，a1=1，前n项和Sn满足条件
（Ⅰ）求数列{an} 的通项公式和Sn；
（Ⅱ）记bn=an•2n-1，求数列{bn}的前n项和Tn．
正确答案
解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，
由
所以a2=3a1=3且d=a2-a1=2，
所以an=a1+（n-1）d=2n-1，
（Ⅱ）由bn=an•2n-1，得bn=（2n-1）•2n-1．
所以Tn=1+3•21+5•22+…+（2n-1）•2n-1 ①
2Tn=2+3•22+5•23+…+（2n-3）•2n-1+（2n-1）•2n ②
①-②得：-Tn=1+2•2+2•22+…+2•2n-1-（2n-1）•2n
=2（1+2+22+…+2n-1）-（2n-1）•2n-1
=2×
=2n•（3-2n）-3．
∴Tn=（2n-3）•2n+3．
解析
解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，
由
所以a2=3a1=3且d=a2-a1=2，
所以an=a1+（n-1）d=2n-1，
（Ⅱ）由bn=an•2n-1，得bn=（2n-1）•2n-1．
所以Tn=1+3•21+5•22+…+（2n-1）•2n-1 ①
2Tn=2+3•22+5•23+…+（2n-3）•2n-1+（2n-1）•2n ②
①-②得：-Tn=1+2•2+2•22+…+2•2n-1-（2n-1）•2n
=2（1+2+22+…+2n-1）-（2n-1）•2n-1
=2×
=2n•（3-2n）-3．
∴Tn=（2n-3）•2n+3．
等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a9=6，则S9的值是（ ）
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a9=6，
∴S9=
故选：C
等差数列{an}中，若
A
B
C
D1
正确答案
解析
解：由题意可得
=
故选：D
等差数列{an}中，若
A
B
C
D1
正确答案
解析
解：由题意可得
=
故选：D
在等差数列{an}中，a1=-9，S3=S7，则当前n项和Sn最小时，n=______．
正确答案
5
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=-9，S3=S7，
∴3×（-9）+
解得d=2．
∴an=-9+2（n-1）=2n-11，
由an≤0，解得n≤5．
∴当前n项和Sn最小时，n=5．
故答案为：5．
已知在等差数列{an}中，a2+a3=40，a4+a5=60，求S6．
正确答案
解：由题意知：a2+a3=40，
a4+a5=a2+a3+4d=40+4d=60，
解得d=5，a1=
∴a6=a1+5d=
S6=
解析
解：由题意知：a2+a3=40，
a4+a5=a2+a3+4d=40+4d=60，
解得d=5，a1=
∴a6=a1+5d=
S6=
等差数列{an}，前n项和为Sn，且S2015=-2015，a1009=3．则S2016=（ ）
正确答案
解析
解：由等差数列的性质和求和公式可得S2015=2015a1008=-2015，
∴a1008=-1，又a1009=3，∴a1+a2016=a1008+a1009=2，
∴S2016=
故选：D
等差数列{an}，前n项和为Sn，且S2015=-2015，a1009=3．则S2016=（ ）
正确答案
解析
解：由等差数列的性质和求和公式可得S2015=2015a1008=-2015，
∴a1008=-1，又a1009=3，∴a1+a2016=a1008+a1009=2，
∴S2016=
故选：D
（2013•运城校级一模）已知数列{an}是等差数列，且a1+a4+a7=2π，则tan（a3+a5）的值为（ ）
A
B-
C
D-
正确答案
解析
解：由等差数列的性质可得a1+a4+a7=3a4=2π，
解得a4=
∴tan（a3+a5）=tan
故选：A
（2013•运城校级一模）已知数列{an}是等差数列，且a1+a4+a7=2π，则tan（a3+a5）的值为（ ）
A
B-
C
D-
正确答案
解析
解：由等差数列的性质可得a1+a4+a7=3a4=2π，
解得a4=
∴tan（a3+a5）=tan
故选：A
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