- 等差数列的前n项和
- 共3762题
设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2-Sn=36，则n=______．
正确答案
8
解析
解：∵等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，
则
由Sn+2-Sn=36，得
（n+2）2-n2=2（2n+2）=36，解得：n=8．
故答案为：8．
等差数列{an}中，a1＞0，3a2=5a5，则前n项和Sn中最大的是（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
由题意可得3（a1+d）=5（a1+4d），
解得d=
可得通项公式an=a1+（n-1）d=
令an＜0，结合a1＞0可解得n≥10，
故数列的前9项为正，从第10项开始为负，
故数列的前9项和最大，
故答案为 C
已知等差数列{an}中，a1=10，公差d=-2，则前n项和Sn的最大值为______．
正确答案
30
解析
解：∵等差数列{an}中，a1=10，公差d=-2，
∴前n项和Sn=na1+
由二次函数的知识可知当n=5或6时，
Sn取最大值，且最大值为30
故答案为：30
在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2-an=1+（-1）n，那么S100的值等于（ ）
正确答案
解析
解：据已知当n为奇数时，
an+2-an=0⇒an=1，
当n为偶数时，an+2-an=2⇒an=n，
=50+50×
故选B
正确答案
5359
解析
解：由题意，从第一点起的前46个点的纵坐标组成以4为首项，5为公差的等差数列
∴从第一点起的前46个点的纵坐标之和
故答案为5359．
设数列{an}是等差数列，且a2=-8，a15=5，Sn是数列{an}的前n项和，则（ ）
正确答案
解析
解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得
∴s9=9×（-9）+
∴S9=S10，s11＞s10，
故选B．
有p个等差数列，首项分别为1，2，3，…，p，而他们的公差分别为2，4，6，8，…，2p，设每个数列前n项和为A1，A2，A3，…，Ap，则A1+A2+A3+…+Ap=______．
正确答案
解析
解：由题意得，A1=n+
A3=3n+
∴A1+A2+A3+…+Ap=（1+2+3+…+n）n2=
故答案为：
已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（ ）
正确答案
解析
解：在等差数列{an}中，由a2+a4=4，a3+a5=10，得a3=2，a4=5，
∴d=a4-a3=5-2=3，
则a1=a3-2d=2-6=-4，
∴
故选：C．
等差数列{an}的前3项和为30，前9项和为210，则它的前6项和为______．
正确答案
100
解析
解：设等差数列{an}的前6项和为S，
又前3项和为30，前9项和为210，
由等差数列的性质得2（S-30）=30+（210-S），
解得：S=100．
故答案为：100．
已知数列{an}的前n项和Sn，若an+1-an=2，且a2+a8=a4，则S9=______．
正确答案
-18
解析
解：数列{an}中，∵an+1-an=2，
∴{an}是公差为2的等差数列，
又∵a2+a8=a4，
∴（a1+2）+（a1+2×7）=a1+2×3，
解得a1=-10；
∴S9=9×（-10）+
故答案为：-18．
扫码查看完整答案与解析