- 等差数列的前n项和
- 共3762题
已知等差数列{an}中，Sn表示数列{an}前n项的和，若a2=3，S6=21，则a8=（ ）
A5
B
C6
D7
正确答案
解析
解：根据等差数列通项公式及前n项和公式，由已知，得
解得
故选A．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5＞S6，则2a3-3a4的值（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的首项为a，公差为d，
则S5＞S6可化为a6＜0，
即a+5d＜0，
2a3-3a4=2（a+2d）-3（a+9d）=-（a+5d）＞0，
故选B．
已知数列{an}共有m项，记{an}所有项的和为S（1），第二项及以后所有项的和为S（2），第三项及以后所有项的和为S（3），…，第n项及以后所有项的和为S（n）．若S（n）是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当n＜m时，an=（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得S（n）=n+
∴当n＜m时，an=S（n）-S（n+1）
=n2-（n+1）2=-2n-1
故选：D
已知等差数列的前n项和为Sn，且Sp=Sq（p≠q，p、q∈N），则Sp+q=______．
正确答案
0
解析
解：设Sp=Sq=m，
（x，p+q）在同一直线上，
由两点斜率相等可知
解得x=0，
∵p+q≠0
∴Sp+q=0；
故答案为：0．
已知无穷等差数列{an}，前n项和Sn中，S6＜S7，且S7＞S8，则（ ）
正确答案
解析
解：由S6＜S7，且S7＞S8，得
化为a1+6d＞0，a1+7d＜0，
∴a7＞0，a8＜0，d＜0．
故当n≥8时，a8＜0．
故选D．
设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1：a2=1：2，则S1：S3=（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a1：a2=1：2，∴a1：（a1+d）=1：2，
解得d=a1，∴S3=3a1+
∴S1：S3=a1：（6a1）=1：6
故选：D
已知Sn和Tn分别是两个等差数列的前n项和，已知
正确答案
解析
解：因为Sn和Tn分别是两个等差数列，所以S9=a1+a2+…+a9=5a5；T9=b1+b2+…+b9=5b5．
则
故答案为：
等差数列{an}中，a1=
正确答案
0
解析
解：∵{an}是等差数列，S3=S12，∴S12-S3=a4+a5+…+a12=0．
又∵a4+a12=a5+a11=…=2a8，∴S12-S3=9a8=0，故a8=0，
故答案为 0．
设Sn是等差数列{an}的前n项和，S7=3（a2+a12），则
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由S7=3（a2+a12）结合等差数列的求和公式可得
再由等差数列的性质可得
变形可得
故选D
在等差数列{an}中，已知前9项之和为27，则a2+a4+a6+a8等于（ ）
正确答案
解析
解：由
得a1+a9=6，即2a5=6，a5=3，
∴a2+a4+a6+a8=4a5=4×3=12．
故选：B．
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