- 等差数列的前n项和
- 共3762题
数列{an}是等差数列，且a3+a7=4，则数列{an}的前9项和S9等于（ ）
A
B18
C27
D36
正确答案
解析
解：∵数列{an}是等差数列，且a3+a7=4，
数列{an}的前9项和：
S9=
=
=18．
故选：B．
设{an}是公差为-2的等差数列，如果a1+a4+…a97=50，那么a3+a6+…+a99=（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得两个式子均有33项，
故a3+a6+…+a99=（a1+2d）+（a4+2d）+…+（a97+2d）
=a1+a4+…a97+2d×33=50-132=-82
故选D
数列{an}的前n项和为Sn，且an=2n-19，则Sn的最小值为（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得数列{an}为递增的等差数列，
由an=2n-19≥0可解得n≥
∴数列{an}的前9项均为负值，从第10项开为始为正值，
∴当n=9时，Sn取最小值，
由求和公式可得S9=
故选：D
已知等差数列数列{an}前n的和为Sn，若a1=-2010，
正确答案
解析
解：∵等差数列数列{an}前n的和为Sn，且a1=-2010，
设其公差为d，则Sn=na1+
∴
∴S2011=2011a1+
故选：C
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若
正确答案
解析
解：∵A，B，C三点共线
∴a1+a200=1
又∵
∴s200=100
故选A
记等差数列的前n项和为Sn，S11＞0，S12＜0，则Sn最大的n是______．
正确答案
6
解析
解：∵S11＞0，S12＜0，∴
∴数列{an}是单调递减数列．
∴Sn最大的n是6．
故答案为6．
等差数列{an}，a3+a7-a10=8，a11-a4=7，记{an}前n项和为Sn，则S13=（ ）
正确答案
解析
解：设公差为d，由a3+a7-a10=8，a11-a4=7，可得
∴S13=13×
故选C．
公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=8，S3=15，则d=______．
正确答案
2
解析
解：等差数列{an}中，S2=8，S3=15，
∴
解得a1=3，d=2．
故答案为：2．
在等差数列{an}中，S4=6，S8=20，则S16=______．
正确答案
72
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，∵S4=6，S8=20，
∴
∴S16=
故答案为72．
设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=60，a2+a5+a8=51，若对任意n∈N*，都有Sn＜Sk成立，则k的值为______．
正确答案
10
解析
解：∵数列{an}为等差数列，a1+a4+a7=60，a2+a5+a8=51，
∴3a4=60，3a5=51，
∴a4=20，a5=17，设等差数列{an}的公差为d，则d=a5-a4=-3，
∴an=a4+（n-4）d=20+（n-4）×（-3）=32-3n．
对任意n∈N*，都有Sn＜Sk成立，则sk为前n项和的最大值，
∴
∴n=10．
故答案为：10．
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