- 等差数列的前n项和
- 共3762题
数列1
An2+1-
B2n2-n+1-
Cn2+1-
Dn2-n+1-
正确答案
解析
解：由题意可得Sn=（1+
=（1+3+5+…+2n-1）+（
=
故选A
在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=20，则a2+a8=______．
正确答案
8
解析
解：由等差数列{an}的性质可得：20=a3+a4+a5+a6+a7=5a5，
解得a5=4．
则a2+a8=2a5=8．
故答案为：8．
在等差数列{an}中，若a1=1，a5=3，则{an}的前5项和S5=（ ）
正确答案
解析
解：由等差数列的求和公式可得：
S5=
故选：B
设a∈R，n∈N*，求和：l+a+a2+a3+…+an=______．
正确答案
解析
解：当a=0时，l+a+a2+a3+…+an=0；
当a=1时，l+a+a2+a3+…+an=1+1+…+1=n+1；
当a≠0且a≠1时，l+a+a2+a3+…+an=
验证当a=0时，上式成立．
∴l+a+a2+a3+…+an=
故答案为：
在数列{an}中．a1=4．a2=10．若数列{log3（an-1）}为等差数列，则Tn=a1+a2+…+an-n=______．
正确答案
解析
解：∵数列{log3（an-1）}为等差数列，
∴log3（an+1-1）-log3（an-1）=d，（d为公差），
∴log3
∴数列{an-1}为等比数列，
由a1=4，a2=10可得a1-1=3，a2-1=9，
∴数列{an-1}为首项为3公比为
∴an-1=3×3n-1=3n，∴an=3n+1，
∴Tn=a1+a2+…+an-n=
故答案为：
已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1＞b1，a1，b1∈N*（n∈N*），则数列
正确答案
解析
解：∵a1+b1=5，a1，b1∈N*，a1＞b1，a1，b1∈N*（n∈N*），
∴a1，b1有3和2，4和1两种可能，
当a1，b1为4和1的时，
当a1，b1为3和2的时，
故数列{
故选C．
（2015秋•河池期末）在公差为d的等差数列{an}中，a1=-2，
正确答案
解析
解：∵在公差为d的等差数列{an}中，a1=-2，
∴数列{an}是递增数列，a5=a1+4d＜0，a6=a1+5d＞0，
∴等差数列{an}中前5项为负数，从第6项开始为正数，
∴数列{an}的前n项和为Sn中最小的是S5，
故选：A
在等差数列{an}中，a1＞0，Sn为{an}的前n项和，且S3=S9，则使Sn取最大值的n的值为______．
正确答案
6
解析
解：在等差数列{an}中，a1＞0，
由S3=S9，得a4+a5+a6+a7+a8+a9=3（a6+a7）=0
∴a6＞0，a7＜0．
∴使Sn取最大值的n的值为6．
故答案为6．
已知等差数列{an}首项a1≠0，公差d≠1，前n项和为Sn，则
正确答案
5
解析
解：∵等差数列{an}首项a1≠0，公差d≠1，前n项和为Sn，
∴S5n=5na1+
∴S3n-S2n=na1+
∴
故答案为：5
在等差数列{an}中，若S2≥4，S3≤9，则a4的最大值为______．
正确答案
7
解析
解：设等差数列{an}的首项和公差分别为：a1和d，
由求和公式可得
故有S2=2a1+d≥4，S3=3a1+3d≤9，
所以-2（2a1+d）≤-8，
故a4=a1+3d=-2（2a1+d）+
故答案为：7
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