- 等差数列的前n项和
- 共3762题
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＜0，且S3=S9，当n=______时，Sn最大．
正确答案
6
解析
解：由题意可得S9-S3=a4+a5+a6+a7+a8+a9
=3（a6+a7）=0，∴a6+a7=0，
∵公差d＜0，∴a6＞0，a7＜0，
∴等差数列{an}的前6项为正数，从第7项开始为负数，
∴当n=6时，Sn最大，
故答案为：6
在数列{an}中，an+1=an+a（n∈N*，a为常数），若平面上的三个不共线的非零向量
正确答案
解析
解：∵
∴必有a1+a2010=1，又an+1=an+a，所以an+1-an=a为常数，
故数列{an}为等差数列，故S2010=
故选A
设集合M={m|m=5n+2n，n∈N*，且m＜300}，则集合M中所有元素的和为______．
正确答案
690
解析
解：∵m=5n+2n＜300，
n=1时，m=7＜300，
n=2时，m=14＜300，
…
n=8时，m=296＜300
n=9时，m=557＞300，则n≥9时不合要求．
所以集合M中共有8个元素，
S8=5（1+2+…+8）+（2+22+…+28）=5×
故答案为：690．
已知等差数列{an}中，a5=13，S5=35，则公差d=（ ）
正确答案
解析
解：在等差数列{an}中，由a5=13，S5=35，得
故选：D．
等差数列{an}中，Sn是其前n项和，且S4=S13，Sk=S9，则正整数k为（ ）
正确答案
解析
解：等差数列{an}中，Sn是其前n项和，故Sn是关于n的二次函数，
由S4=S13 可得对称轴为 n=
再由Sk=S9可得对称轴为 n=
故选A．
若等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=9，a9=11，则S11等于（ ）
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}中a3=9，a9=11，
∴a1+a11=a3+a9=9+11=20，
∴S11=
故选：B
已知等差数列{an}前15项和S15=15，则a4-a6+a8-a10+a12=（ ）
A1
B2
C
D3
正确答案
解析
解：在等差数列{an}中，由S15=15a8=15，得a8=1．
∴a4-a6+a8-a10+a12=（a4+a12）-（a6+a10）+a8=a8=1．
故选：A．
（2015秋•九江校级期末）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共5升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意可得每节的容积自上而下构成9项等差数列，
且a1+a2+a3+a4=5，a9+a8+a7=4，设公差为d，
则a1+a2+a3+a4=4a1+6d=5，a9+a8+a7=3a1+21d=4，
两式联立可得a1=
∴第5节的容积a5=a1+4d=
故选：B
（2015秋•高密市校级期末）在等差数列{an}中an＞0，且a1+a2+…+a20=60，则a10•a11的最大值等于（ ）
正确答案
解析
解：由等差数列{an}的性质及其a1+a2+…+a20=60，
∴
∴a10+a11=6，又an＞0，
∴
∴a10•a11≤9，
故选：C．
设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a1=1，a5=9，则S6=______．
正确答案
36
解析
解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，且a1=1，a5=9，故公差d=2，
∴S6=6a1+
故答案为 36．
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