热门试卷

解：（1）设{an}的首项为a1，公差为d，

则由a4=14，a5+a8=48，得，

解得a1=2，d=4． 

∴an=2+4（n-1）=4n-2；

（2）设{bn}的公比为q，

若q=1，则S1=b1，S2=2b1，S3=3b1，

由已知2×2S2=3S1+S3，代入得8b1=4b1，而b1≠0，故q=1不合题意．

若q≠1，则S1=b1，，，

于是，

整理得：4q2=3q+q3，解得q=0（舍去），q=1（舍去），q=3，

∴．

解：（1）数列{an}为等差数列，a1=2，d=2，

∴an=2+（n-1）×2=2n．Sn==n2+n．

（2）由（1）可知：，

∴Tn=+…+

==．

解：（1）依题意，有S12=12a1+•d＞0，

S13=13a1+•d＜0，

即 ，

由a3=12，得a1=12-2d，③，

将③式分别代①、②式，得 ，

解得∴-＜d＜-3．

（2）Sn=na1+

=n（12-2d）+（n-1）d

=[n-]2-[（5-）]2，

∵d＜0，∴[n-（5-）]2最小时，Sn最大，

当时，6，

∵正整数n=6时，[n-（5-）]2最小，

∴S1，S2，…Sn中，S6最大．

（3）由题意可知，数列的首项a1＞0，公差d＜0，

∴中最大的一项应该为Sn最大，而an为正的最小的那一项，

∵a3=12，S12＞0，S13＜0

∴a6+a7＞0，a7＜0，∴d＜0，a1＞0，∴{an}是一个递减数列，

由（2）知当n=6时，Sn最大，an是{an}中最小的正数项，

∴是，，…中最大的一项．

解：由题意可得a1=10，a52=100，

∴公差d=，

∴中间50个数之和S=S51-10

=51×10+-10=2750．

解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由已知得

解得a1=1，d=2，

∴an=2n-1．

（Ⅱ）∵==，

∴Tn===．

由2Tn≥，得2×，

∴n≥1006．

∴满足2Tn≥的最小正整数n=1006．