- 等差数列的前n项和
- 共3762题
等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=14，其前n项和Sn=100，则n=（ ）
正确答案
解析
解：∵a1=1，a3+a5=14，
∴1+2d+1+4d=14，
解得d=2，
∴Sn=n+
整理得n2=100，解得n=10．
故选B．
已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d=______．
正确答案
2
解析
解：由题意可得S3=
解得a2=4，故公差d=a3-a2=6-4=2
故答案为：2
设Sn为公差大于零的等差数列{an}的前n项和，若S9=3a8，则当Sn取到最小值时n的值为（ ）
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}中，其前n项和为Sn，公差d＞0，
且S9=3a8，
∴9a1+9×8×
化简得a1=-
∴Sn=n•a1+
=-
=
∴当n=3时，Sn取得最小值．
故选：A．
已知数列{an}，{bn}满足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an-1，数列{bn}的前n项和为Sn，Tn=S2n-Sn．
（1）求证：数列
（2）求证：Tn+1＞Tn；
（3）求证：当n≥2时，
正确答案
解：（1）由bn=an-1，得an=bn+1，代入2an=1+anan+1，
得2（bn+1）=1+（bn+1）（bn+1+1），
∴bnbn+1+bn+1-bn=0，从而有
∵b1=a1-1=2-1=1，
∴
∴
（2）∵
∴
∴Tn+1＞Tn；（10分）
（3）∵n≥2，
∴
=
由（2）知
∵
∴
≥（n-1）T2+T1+S1=
解析
解：（1）由bn=an-1，得an=bn+1，代入2an=1+anan+1，
得2（bn+1）=1+（bn+1）（bn+1+1），
∴bnbn+1+bn+1-bn=0，从而有
∵b1=a1-1=2-1=1，
∴
∴
（2）∵
∴
∴Tn+1＞Tn；（10分）
（3）∵n≥2，
∴
=
由（2）知
∵
∴
≥（n-1）T2+T1+S1=
等差数列{an}中，a1+a2=2，a7+a8=8，该数列前十项的和S10=______．
正确答案
30
解析
解：在等差数列{an}中，由a1+a2=2，a7+a8=8，结合等差数列的性质得：
a3+a4=4，a5+a6=6，
则a9+a10=2（a5+a6）-（a1+a2）=2×6-2=10．
∴S10=30．
故答案为：30．
已知等差数列{an}的公差d＜0，若a3a7=21，a1+a9=10，则使前n项和Sn＞0成立的最大正整数n是（ ）
正确答案
解析
解：a3+a7=a1+a9=10，
由
∴
∴
由
∴使Sn＞0成立的最大正整数n是18．
故选C
等差数列{an}前n项和为Sn，a4+a6=-6．则当Sn取最小值时，n=（ ）
正确答案
解析
解：由a4+a6=2a5=-6，解得a5=-3，又a1=-11，
∴a5=a1+4d=-11+4d=-3，解得d=2，
则an=-11+2（n-1）=2n-13，
∴Sn=
∴当n=6时，Sn取最小值．
故选：A．
已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a9+a10=28，则该数列前10项和S10=______．
正确答案
80
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a1+a2=4，a9+a10=28，
∴16d=（a9+a10）-（a1+a2）=28-4=24，
∴d=
∴a1+a2=2a1+d=4，解得a1=
∴S10=10a1+
故答案为：80
等差数列{an}中，a3=3，S2=0，则通项公式an______．
正确答案
2n-3
解析
解：设首项为a1，公差为d
∵S2=0
∴a2=-a1∴d=a3-a2=a2-a1即3+a1=-2a1∴a1=-1，d=2
∴an=2n-3
故答案为：2n-3．
（文科）在等差数列{an}中，a2=2，a5=8，则这个数列的前10项和S10=______．
正确答案
90
解析
解：设等差数列{an}的公差是d，
∵a2=2，a5=8，∴d=
则a1=a2-d=0，
∴S10=10a1+45d=10×0+45×2=90，
故答案为：90．
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