热门试卷

解：∵an+1=an+3，∴an+1-an=3，

∴数列{an}是以a1=-30为首项，d=3为公差的等差数列，

∴a6=a1+5d=-30+3×5=-15，

∴前6项和S6=6×（-30）+=-135

解：设等差数列{an}的公差为d，

则，

解得，

∴an=3+2（n-1）=2n+1

Sn==n2+2n

解：（1）由已知，且a2=a1+d=1，S11=11a1+55d=33，解得a1=，d=，an=．

 （2）=（） n，=，数列bn}是以为公比的等比数列．

an•bn=．（）n=n•（）n+1  

Tn=1×+2×+…+n•（）n+1   ①

Tn=+1×+2+…+（n-1）•（）n+1+…+n•（）n+2 ②②-①得Tn=++…+（）n+1-n•（）n+2 =-n•（）n+2∴Tn=1-（）n-n•（）n+1=1-．

解：（1）∵S10=a1+a2+…+a10

S22=a1+a2+…+a22，又S10=S22

∴a11+a12+…+a22=0

∴，即a11+a22=2a1+31d=0，又a1=31，

∴d=-2

∴，

（2）∵Sn=32n-n2

∴当n=16时，Sn有最大值，Sn的最大值是256．

解：（1）设{an}的公差为d，由已知条件，，解出a1=3，d=-2．

所以an=a1+（n-1）d=-2n+5．…（4分）

（2）=-（n-2）2+4，

所以n=2时，Sn取到最大值4．…（8分）

解：（1）由题设，知{an}是等差数列，且公差d＞0

则由得解得

所以an=4n-3

（2）由bn===

因为c≠0，故c=-，得到bn=2n

因为bn+1-bn=2（n+1）-2n=2，符合等差数列的定义

所以数列{bn}是公差为2的等差数列．

解：（I）在递增等差数列{an}中，设公差为d＞0，

∵，

∴，

解得…．（5分）

∴an=-3+（n-1）×2=2n-5．

（II）由（I）知，在等差数列中，，

∴

故…（10分）

解：（Ⅰ）∵a1=-19，5a5=11a8，

∴5（a1+4d）=11（a1+7d），5a1+20d=11a1+77d，

∴6a1=-57d，即6×（-19）=-57×d，

∴d=2．

∴an=-19+（n-1）×2=2n-21．

当an＜0时，2n＜21，n＜，即当n≤10时，an＜0，当n＞11时，an＞0．

∴Sn最小值为S10．

S10=10×（-19）+=-100．

（Ⅱ）∵a10＜0，a11＞0，

∴当n≤10时，Tn=-a1-a2…-an=-Sn=-n2+20n．

当n≥11时，Tn=-a1-a2…-a10+a11+a12+…+an=Sn-2S10=n2-20n+200，

∴．

解：设差数列{an}的公差为d，d≠0，

∵a1=4且a27=a1a10，

∴（4+6d）2=4（4+9d），

解得d=0（舍去）或d=，

∴数列的通项公式an=4-（n-1）=