- 等差数列的前n项和
- 共3762题
在等差数列{an}中，a1+a5=10，a8=15，则S10=______．
正确答案
100
解析
解：∵在等差数列{an}中，a1+a5=10，a8=15，
∴2a3=a1+a5=10，∴a3=5，
∴a1+a10=a3+a8=20，
∴
故答案为：100
在等差数列{an}中，已知a6+a9+a13+a16=20，则S21等于（ ）
正确答案
解析
解：∵在等差数列{an}中，a6+a9+a13+a16=20，
由等差数列的性质可得a1+a21=a6+a16=a9+a13，
∴2（a1+a21）=20，解得a1+a21=10，
∴S21=
故选：B．
在等差数列{an}中，Sn为其前n项的和，若a3+a8=29，S3=12，则通项公式an=______．
正确答案
3n-2
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a3+a8=29，S3=12，
∴2a1+9d=29，3a1+3d=12，
解得a1=1，d=3，
∴通项公式an=1+3（n-1）=3n-2
故答案为：3n-2．
等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S6=36，Sn=324，Sn-6=144，（n＞6，n∈N*）则n的值为______．
正确答案
18
解析
解：由题意可得Sn-Sn-6=an+an-1+an-2+an-3+an-4+an-5=324-144=180，
又∵S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=36，
两相加并由等差数列的性质可得6（a1+an）=180+36=216，
∴a1+an=36，代入求和公式可得Sn=
解得n=18
故答案为：18
在等差数列{an}中，a1-a5+a9-a13+a17=6，则S17=（ ）
正确答案
解析
解：由等差数列{an}的性质可得：a1+a17=a5+a13=2a9，
∵a1-a5+a9-a13+a17=6，∴a9=6．
∴
故选A．
在等差数列{an}中，a4=2-a3，则此数列{an}的前6项和为（ ）
正确答案
解析
解：∵在等差数列{an}中，a4=2-a3，
∴a3+a4=2，∴a1+a6=a3+a4=2，
∴数列{an}的前6项和S6=
故选：D
等差数列1，3，5，7，…2n+1的各项和为______．
正确答案
n2+n
解析
解：由题意可得：等差数列1，3，5，7，…2n+1的各项和
Sn=
故答案为：n2+n
正确答案
解析
解：由图可知，第n行的第一个数为n，
共2n-1个数，成公差为1的等差数列，
∴第n行的各数之和Sn=n（2n-1）+
令（2n-1）2=20092可得2n-1=2009，解得n=1005
故选：B
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a9=4，则S11等于（ ）
正确答案
解析
解：在等差数列{an}中，由a3+a9=4，得2a6=4，a6=2．
∴S11=11a6=11×2=22．
故选：C．
数列{an}的通项公式为an=2n-49，当Sn达到最小时，n等于（ ）
正确答案
解析
解：由an=2n-49可得
an+1-an=2（n+1）-49-（2n-49）=2为常数，
∴可得数列{an}为等差数列，
令2n-49≥0可得，n
故等差数列{an}的前24项为负值，从第25项开始为正值，
故前24项和最小，
故选B
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