- 等差数列的前n项和
- 共3762题
等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a1006-1）3+2014（a1006-1）=1，（a1009-1）3+2014（a1009-1）=-1，则（ ）
正确答案
解析
解：∵（a1006-1）3+2014（a1006-1）=1＞0，（a1009-1）3+2014（a1009-1）=-1＜0，
∴a1006＞1，a1009＜1，即a1009＜a1006，
设a=a1006-1，b=a1009-1，
则a＞0，b＜0，
则条件等价为：a3+2014a=1，b3+2014b=-1，
两式相加得a3+b3+2014（a+b）=0，
即（a+b）（a2-ab+b2）+2014（a+b）=0，
∴（a+b）（a2-ab+b2+2014）=0，
∵a＞0，b＜0，
∴ab＜0，-ab＞0，
即a2-ab+b2+2014＞0，
∴必有a+b=0，
即a1006-1+a1009-1=0，
∴a1006+a1009=2，即a1006+a1009=a1+a2014=2，
∴S2014=
故选：B．
若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=65，a7+a8+a9+a10+a11+a12=-15，则a13+a14+a15+a16+a17+a18=______．
正确答案
-95
解析
解：由等差数列的性质可得S6，a7+a8+a9+a10+a11+a12，a13+a14+a15+a16+a17+a18成等差数列，
∴a13+a14+a15+a16+a17+a18=2（a7+a8+a9+a10+a11+a12）-S6=-30-65=-95
故答案为：-95
等差数列{an}中，首项a1=15，公差d=-2，数列{|an|}的前n项和Tn=______．
正确答案
解析
解：由a1=15，d=-2，得an=15-2（n-1）=17-2n．
由an=17-2n≥0，得
∴数列{an}的前8项大于0，以后的项小于0．
当n≤8时，数列{|an|}的前n项和Tn=
当n＞8时，Tn=2S8-Sn=n2-16n+128．
∴
故答案为：
Sn为等差数列{an}的前n项的和，已知a3+a4+a5=15，求S7=（ ）
正确答案
解析
解：由等差数列的性质可得a3+a4+a5=3a4=15
∴a4=5
故选C
若等比数列{an}的前n项和Sn=2•3n-2+a，等差数列{bn}的前n项和Tn=2n2-n+b，则a+b=______．
正确答案
-
解析
解：∵等比数列{an}的前n项和Sn=2•3n-2+a，
∴a1=S1=
∴
又∵等差数列{bn}的前n项和Tn=2n2-n+b，
∴a1=S1=1+b，a2=S2-S1=5，a3=S3-S2=9，
∴5×2=（1+b）+9，解得b=0，
∴a+b=-
故答案为：-
设等差数列{an}的首项及公差均是正整数，前n项和为Sn，且a1＞1，a4＞6，S3≤12，则a2013=______．
正确答案
4026
解析
解：由题意可得设an=a1+（n-1）d，则Sn=na1+
由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得a1+3d＞6，3a1+3d≤12，
解得6-3d＜a1≤12-d，
因为首项及公差均是正整数，所以a1=2，d=2
所以an=2n，a2013=4026．
故答案为：4026．
设函数f（x）=4x+cosx，{an}是公差为
A
B
C
D无法确定
正确答案
解析
解：∵f（x）=4x+cosx，
∴f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=4（a1+a2+…+a5）+（cosa1+cosa2+…+cosa5），
∵{an}是公差为
∴a1+a2+…+a5=5a3，由和差化积公式可得：cosa1+cosa2+…+cosa5=（cosa1+cosa5）+（cosa2+cosa4）+cosa3
=[cos（a3-
=2cos
=2cosa3•
=cosa3（1+
∵f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=10π，即20a3+cosa3（1+
∴cosa3=0，a3=
∴
故选B
等差数列{an}中，a6=16，S9=117，则a10的值为（ ）
正确答案
解析
解：等差数列{an}中，a6=16，S9=117，
∴
解得d=3，a1=1；
∴a10=a1+9d=1+9×3=28．
故选：C．
设{an}是公差不为零的等差数列，满足
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d（d≠0），
由
整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，
∴
故选：C．
设数列{an}的前n项和为Sn，若a2=1，
正确答案
解析
解：由
∴S21=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a20+a21）
=
故答案为：
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