- 等差数列的前n项和
- 共3762题
已知等差数列{an}的公差d∈（0，1），且
A[-
B[-
C（-
D（-
正确答案
解析
解：由
sin（a7+a3）sin（a7-a3）=sin（2a5），
∵数列{an}是等差数列，
∴sin（a7+a3）=sin（2a5）
于是sin（a7-a3）=1，
即sin4d=1，0＜d＜1
于是d=
∵当n=10时，数列{an}的前n项和Sn取得最小值，
∴
∴
即a1的取值范围为
故选：D．
等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4-a2=8，a3+a5=26．记Tn=
正确答案
2
解析
解：∵{an}为等差数列，由a4-a2=8，a3+a5=26，
可解得Sn=2n2-n，
∴Tn=2-
又Tn=2-
∴只需2≤M，故M的最小值是2．
故答案为2
设等差数列{an}有无穷多项，各项均为正数，前n项和为Sn，m，p∈N*，且m+p=20，S10=4，则Sm•Sp的最大值为______．
正确答案
16
解析
解：由题意可设等差数列{an}的公差为d，
由求和公式可得Sm=ma1+
∴Sm•Sp=[ma1+
=mpa12+
=mpa12+
=mp[a12+9da1+
≤mp[a12+9da1+
=mp[a12+9da1+
≤
=100[a12+9da1+
当且仅当m=p时，取等号，此时m=p=10，
∴Sm=Sp=S10=4
又Sm•Sp≤
由于此时Sm=Sp=S10=4，
∴Sm•Sp≤
故答案为：16
已知等差数列{an}前n项和为Sn，d＜0，如果S16＞0，S17＜0，则Sn取最大值时，n为______．
正确答案
8
解析
解：∵等差数列{an}中，S16＞0且S17＜0，
∴a8+a9＞0，
a9＜0，
∴a8＞0，
∴数列的前8项和最大．
故答案为：8．
数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，数列{bn}为正项等比数列，前n项和为Tn，且公比q≠1，若a3=b3，则S5与T5的大小关系为（ ）
正确答案
解析
解：由题意S5=
T5=b1+b2+b3+b4+b5=
=
∵数列{bn}为正项等比数列，故a3，q均为正数，
由基本不等式可得
≥
又公比q≠1，故
故（
等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=35，点A（3，a3）与B（5，a5）都在斜率为-2的直线l上，则使Sn取得最大值的n值为（ ）
正确答案
解析
解：
a3=a1+2d，a5=a1+4d，
联立可得，
∴an=11-2（n-1）=13-2n．
由ak≥0，ak+1＜0得
∴Sn的最大值=S6=36．
故选A．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a14+a16+a19=8，则S25的值为（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a14+a16+a19=8，∴4a1+48d=8，化为a1+12d=2，即a13=2
∴S25=25a13=50．
故选C．
等差数列{an}中，如果a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则此数列的前9项和为（ ）
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，
∴
解得a1=19，d=-2，
∴S9=9×19+
故选：C．
在等差数列{an}中，若a5+a7=4，a6+a8=-2，则数列{an}的公差等于______；其前n项和Sn的最大值为______．
正确答案
-3
57
解析
解：等差数列{an}中，
∵a5+a7=4，a6+a8=-2，
∴
解得a1=17，d=-3，
∴Sn=17n+
=17n-
=-
=-
∴当n=6时，Sn取最大值S6=-
故答案为：-3，57．
已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S9-S6=12，则S6=______．
正确答案
9
解析
解：∵正项等比数列{an}的前n项和为Sn，
∴S3，S6-S3，S9-S6成等比数列
即（S6-S3）2=S3•（S9-S6），
∴（S6-3）2=3×12解得S6=9或-3（正项等比数列可知-3舍去），
故答案为：9
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