- 等差数列的前n项和
- 共3762题
如果等差数列{an}的前n项的和
正确答案
解析
解：a7=S7-S6=
故答案为
数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n2-17n，则当Sn取得最小值时n的值为（ ）
正确答案
解析
解：因为Sn=2n2-17n=2
又n为正整数，
所以当n=4时，Sn取得最小值．
故选C
在等差数列{an}中，Sp=q，Sq=q，Sp+q的值为（ ）
正确答案
解析
解；设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
则Sp=pa1+
∴d=
则Sp+q=Sp+ap+1+ap+2+…+ap+q=Sp+Sq+pqd=p+q+pq
故选：B．
设Sn是等差数列{an}的前n项和，若
A
B
C
D
正确答案
解析
解：等差数列{an}中，设首项为a1，公差为d，则a1≠0，d≠0；
∵
∴
∴a1=11d；
∴
故选：A．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=6，6a1+a2=30，求Sn=（ ）
正确答案
解析
解：等差数列{an}中，
∵a2=6，6a1+a2=30，
∴
解得a1=4，d=2，
∴Sn=4n+
故选A．
在等差数列{an}中，设Sn为前n项和，且a1＞0，S3=S12，当Sn最大时，n的值为（ ）
正确答案
解析
解：等差数列{an}中，由S3=S12，
得到：S12-S3=a4+a5+…+a12=0，
由下标和规律可知：a8=0，又因为a1＞0，
所以{an}的前7项为正，第8项为0，从第8项开始全为负．
故数列的前7项和，或前8项和最大．
故选B
设公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=3，S5=25，则d等于（ ）
A
B
C1
D2
正确答案
解析
解：由题意可得：
故选D．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=-2011，
正确答案
-2011
解析
解：由
则S2011 =2011×a1+
故答案为：-2011．
若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013•a2014＜0，则使数列{an}的前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（ ）
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}满足：首项a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013•a2014＜0，
∴等差数列{an}是单调递减数列，且a2013＞0，a2014＜0，a2015＜0，公差d＜0．
∴a1+a4026=a2013+a2014＞0，a1+a4027=a2013+a2015=2a2014＜0．
∴S4026=
∴使数列{an}的前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是4026．
故选A．
各项均为负数的数列{an}中，an2=n2，则数列{an}的前n项和Sn等于（ ）
A-n（n+1）
B
C
D
正确答案
解析
解：∵an2=n2，数列{an}各项均为负数，
∴an=-n，可得a1=-1，
∴Sn=
故选B
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