- 等差数列的前n项和
- 共3762题
执行如图所示的程序框图，则输出k的结果是（ ）
正确答案
解析
解：根据程序框图，可得S=0+2（1+2+…+n）=n（n+1）
∵6×7=42＜48，7×8=56＞48
∴输出k的结果是8
故选B．
等差数列
正确答案
-2008
解析
解：∵在等差数列中S2n-1=（2n-1）an，
∴
又∵
∴d=2，又由a1=-2008
∴
∴S2008=-2008
故答案为：-2008
等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，若存在自然数p≥10，使得Sp=ap，则当n＞p时，Sn与an的大小关系是（ ）
正确答案
解析
解：∵sp=sp-1+ap=ap，
∴sp-1=0，即
∴ap-1=-a1＜0，
∴等差数列{an}的公差d＜0，
∴当n＞p时，an＜0，
∴sn=sp-1+ap+ap+1+…+an＜an．
故选A．
已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=．
正确答案
64
解析
解：∵{an}是等差数列，a1，a2，a5成等比数列，
∴
∴d2-2d=0，公差d≠0，
∴d=2．
∴其前8项和S8=8a1+
故答案为：64．
设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S2=2，S4=10则S6等于（ ）
正确答案
解析
解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，
则S2，S4-S2，S6-S4成等差数列．
∴2（S4-S2）=S6-S4+S2，
∴2（10-2）=S6-10+2，
解得S6=24．
故选：D．
设数列{an}是等差数列，若a3和a2010是方程4x2-8x+3=0的两根，则{an}的前2012项的和S2012=______．
正确答案
2012
解析
解：由于数列{an}是等差数列，若a3和a2010是方程4x2-8x+3=0的两根，则a3 +a2010 =2．
故{an}的前2012项的和S2012=
故答案为 2012．
已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为______．
正确答案
20
解析
解：设这个数列的项数是2k，
则奇数项之和=a1+a3+…+a2k-1=15，
偶数项之和=a2+a4+…+a2k=35，
∴（a2-a1）+（a4-a3）+…+（a2k-a2k-1）=35-15=20，
∵等差数列{an}的公差为2，∵a2-a1=a4-a3=…=a2k-a2k-1=2，一共有k项，
∴2k=20，
∴这个数列的项数是20．
故答案为20
设集合An={x|2n＜x＜2n+l，且x=5m+3，m、n∈N*），则A5中各元素之和为______．
正确答案
336
解析
解：由题意A5中的各元素构成以33为首项，以5为公差的等差数列，共有7项，
∴A5中各元素之和为7×33+
故答案为：336
等差数列{an}中，S10=120，那么a2+a9的值是______．
正确答案
24
解析
解：∵S10=10a1+
即2a1+9d=24，
∴a2+a9=（a1+d）+（a1+8d）=2a1+9d=24．
故答案为：24
等差数列{an}中，
①公差d＞0； ②{an}为递减数列； ③S1，S2…S19都小于零，S20，S21…都大于零；④n=19时，Sn最小；⑤n=10时，Sn最小．
正确答案
①③⑤
解析
解：∵等差数列{an}前n项和Sn有最小值，∴公差d＞0，①正确，②错误；
又∵
∴等差数列{an}的前10项为负数，从第11项开始为正数，
∴当n=10时，Sn最小，④错误，⑤正确；
∴S19=
S20=
∴S1，S2…S19都小于零，S20，S21…都大于零，③正确．
故答案为：①③⑤
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