- 等差数列的前n项和
- 共3762题
（2015春•山西校级期末）已知等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4=10，a13+a14+a15+a16=70，则数列前16项的和等于（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
则（a13+a14+a15+a16）-（a1+a2+a3+a4）=48d=70-10，
解得d=
∴数列前16项的和=16a1+
故选：B
在等差数列{an}中，a1=7，公差d
正确答案
解析
解：由题意可得Sn=7n+
可得关于n的二次函数开口向下，
对称轴为n=
∵d
∴
∵n为正整数，∴n=8
故选：C
等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=4，则公差d等于（ ）
A1
B
C2
D3
正确答案
解析
解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得
故选C．
已知等差数列{an}的前n项和是
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，∵前n项和是
又∵sn=na1+
∴d=-1 且 
∴an=2+（n-1）（-1）=3-n，由 3-n＜-2006，可得 n＞2009，故最小正整数n为2010．
故选B．
已知等差数列{an}中，a2=3，a4=7，则数列{an}的前5项之和等于（ ）
正确答案
解析
解：由等差数列的性质可得a1+a5=a2+a4=3+7=10，
∴数列{an}的前5项之和S5=
故选：B
设Sn、Tn分别是两个等差数列{an}、{bn}的前n项之和，如果对于所有正整数n，都有
正确答案
解析
解：由等差数列的性质和求和公式可得：
=
故选：C
等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1008=
A
B
C2015
D2016
正确答案
解析
解：由等差数列的性质可得a1+a2015=2a1008=1，
∴S2015=
故选：A．
在等差数列{an}中，a1=-12，a9=24，则S9=（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得等差数列的公差d=
故S9=9×（-12）+
故选C
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1且am-1+am+1-am2-1=0，S2m-1=39，则m等于（ ）
正确答案
解析
解：∵数列{an}为等差数列
则am-1+am+1=2am
则am-1+am+1-am2-1=0可化为
2am-am2-1=0
解得：am=1，又∵S2m-1=（2m-1）am=39
则m=20
故选C．
等差数列{an}共有2m项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且a2m-a1=-33，则该数列的公差为（ ）
正确答案
解析
解：设公差为d，
由题意可知奇数项和偶数项都有m项，
且a2-a1=a4-a3=a6-a5=…=am-am-1=d，
所以S偶-S奇=md=72-90=-18，
又a2m-a1=（2m-1）d=2md-d=-33，
所以有-36-d=-33，
解得d=-3，
故选C．
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