- 等差数列的前n项和
- 共3762题
数列{an}的前n项和Sn=3n-2n2（n∈N*），则an=______；此时Sn与nan大小关系是______．
正确答案
-4n+5
Sn≥nan
解析
解：n=1时，a1=S1=3-2=1，
n≥2时，an=Sn-Sn-1=（3n-2n2）-[3（n-1）-2（n-1）2]=-4n+5，
当n=1时，a1=1适合an=-4n+5
∴an=-4n+5．
Sn-nan=3n-2n2-n（-4n+5）=2n（n-1）≥0
所以Sn≥nan．故答案为：an=-4n+5，Sn≥nan．
在等差数列{an}中，若a6+a7+a8=30，则它的前13项的和为______．
正确答案
130
解析
解：∵{an}为等差数列，
∴a6+a7+a8=3a7=130，
∴a7=10，
∴数列前13项的和为：
故答案为：130．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=30，则S15=（ ）
正确答案
解析
解：∵{an}为等差数列，
∴S5，S10-S5，S15-S10也构成等差数列，
∴2（S10-S5）=S5+（S15-S10），即2×（30-10）=10+（S15-30），解得S15=60，
故选B．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，又知（xlnx）‘=lnx+1且S10=
正确答案
48
解析
解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=
又S10、S20-S10 、S30-S20成等差数列，
∴2（S20-S10 ）=S10+S30-S20，
∴S30 =48，
故答案为 48．
设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，S11=121，则S7等于（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
则
解得
∴S7=7a1+
故选：C．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=4，S10=110，则
A7
B8
C
D
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
则
故an=2+2（n-1）=2n，Sn=2n+
所以
≥
故选D
An（3n+1）π
B
C2π（3n-1）
Dn（n+1）π
正确答案
解析
解：根据弧长公式知CA1，A1A2，A2A3…A3n-2A3n-1，A3n-1A3n的长度分别为：
化简得：
故选A
己知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x与圆（x-2）2+y2=4的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则Sn=______．
正确答案
2n-n2
解析
解：∵直线y=a1x与圆（x-2）2+y2=4的两个交点关于直线x+y+d=0对称，
∴直线x+y+d=0过圆（x-2）2+y2=4的圆心（2，0），
∴2+d=0，解得d=-2；
又直线x+y+d=0的斜率是-1，∴a1=1，
∴Sn=na1+
故答案为：2n-n2
已知{an} 为等差数列，a3=7，a1+a7=10，Sn为其前n项和，则使Sn达到最大值的n等于______．
正确答案
6
解析
解：∵{an} 为等差数列，a3=7，a1+a7=10，Sn为其前n项和，设公差等于d，
则有 a1+2d=7，2a1+6d=10．
解得 a1=11，d=-2．
∴Sn =11n+
故当n=6时，Sn达到最大值，
故答案为 6．
观察下图：
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…
则第______行的各数之和等于20112．
正确答案
1006
解析
解：此图各行的数字排布规律是：第n行的第一个数是n，该行共有2n-1个数字，且构成以1为公差的等差数列．
所以第n行的各数之和为（2n-1）•n+
由4n2-4n+1=20112，得 4n（n-1）=20112-12=2012×2010=（2×1006）×（2×1005）=4×1006×1005
n=1006，
故答案为：1006．
扫码查看完整答案与解析