- 等差数列的前n项和
- 共3762题
已知数列的通项公式是an=2n-47，那么当Sn取最小值时，n=______．
正确答案
23
解析
解：由题意得，an=2n-47，
所以{an}是首项为-45，公差为2的等差数列，
则
结合二次函数的性质可得当n=23时，Sn有最小值，
故答案为：23．
已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和且a6-a4=4，a11=21，Sk=9，则k=______．
正确答案
3
解析
解：∵数列{an}为等差数列，且a6-a4=2d=4
∴d=2
又a11=a1+10d=21
∴a1=1
又
∴k=3
故答案为：3
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=12，则a5+a6=（ ）
A
B12
C6
D
正确答案
解析
解：由等差数列的求和公式可得：
S10=
而由等差数列的性质可得：a5+a6=
故选A
在等差数列{an}中，a1=-2014，其前n项和为Sn，若a12-a10=4，S2014的值等于（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
则d=
∴S2014=2014a1+
=2014×（-2014）+2014×2013
=-2014
故选：C
设数列{an}的通项为an=2n-7（n∈N*），则|a1|+|a2|+…+|a15|=______．
正确答案
153
解析
解：由an=2n-7≥0，解得n≥
则|a1|+|a2|+…+|a15|
=5+3+1+1+3+5+…+23
=9+12×1+
=153．
故答案为：153
设Sn为等差数列{an}的前n项和，S11=22，an-5=30，Sn=320，则n的值是______．
正确答案
40
解析
解：∵数列{an}是等差数列，且S11=22，an-5=30，Sn=320，
由
由an-5=a1+（n-5-1）d=an-5d=30，
将上两式相加可得：a1+an=32．
∵Sn=320，∴
∴
故答案为：40．
设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a4=9，S3=15，则数列{an}的通项为______．
正确答案
an=2n+1
解析
解：由题意知a4=a1+3d=9，s3=3a1+
两者联立解得a1=3，d=2，
an=3+（n-1）×2=2n+1，
故答案为 an=2n+1．
在等差数列{an}中，若a4=3，则S7=______．
正确答案
21
解析
解：在等差数列{an}中，
∵a4=3，
∴S7=
故答案为：21．
已知等差数列{an}的公差d＜0，前n项的和Sn满足：S20＞0，S21＜0，那么数列{Sn}中最大的项是（ ）
正确答案
解析
解：由已知等差数列{an}的公差d＜0，可得数列{an}为递减数列，
S20=
同理由S21＜0，可得S21=
综上可得，a10＞0，a11＜0，结合数列递减的特点，
可得数列{an}的前10项都为正数，从第11项开始全为负数，因此前10项和最大．
故选B．
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n，则a2+a18=（ ）
正确答案
解析
解：当a=1时，a1=
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-2n-（n-1）2+2（n-1）=2n-3，
经验证当n=1时，上式也符合，故an=2n-3，即数列{an}为等差数列，
故a2+a18=a1+a19，由
可解得a1+a19=34，故a2+a18=34
故选C
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