- 等差数列的前n项和
- 共3762题
已知等差数列{an}中，a6=5，则数列{an}的前11项和S11等于（ ）
正确答案
解析
解：由等差数列的求和公式可得：
S11=
=11a6=11×5=55
故选D
在等差数列{an}中，a1+a2+a3=3，a28+a29+a30=165，则此数列前30项和等于______．
正确答案
840
解析
解：在等差数列{an}中，
∵a1+a2+a3=3，a28+a29+a30=165，
∴
解得a2+a29=56，
∴此数列前30项和：
=15（a2+a29）
=15×56
=840．
故答案为：840．
等差数列{an}的前n项和为Sn，如果S3=12，a3+a5=16，那么
正确答案
解析
解：∵数列{an}是等差数列，
∴由S3=12，a3+a5=16，
得
解得a1=2，d=2，
则Sn=n2+n=n（n+1），
则
则
故答案为：
已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为______．
正确答案
10
解析
解：由题意设这个数列的项数是2k，
则奇数项之和：a1+a3+…+a2k-1=15，
偶数项之和：a2+a4+…+a2k=25，
两式相减可得：（a2-a1）+（a4-a3）+…+（a2k-a2k-1）=25-15=10，即2k=10，故这个数列的项数是10．
故答案为：10
已知等差数列{an}中，有a4=18-a5，则S8=（ ）
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}中，a4=18-a5，∴a4+a5=18，
由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，
∴S8=
故选：D．
等差数列{an}中，a10=10，前10项和S10=70，则其公差d=（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意可得a10=a1+9d=10，①
S10=
联立可解得a1=4，d=
故选D
已知等差数列的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8=______．
正确答案
72
解析
解：∵a4=18-a5，∴a4+a5=18，
∴a1+a8=18，
∴S8=
故答案为72
等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列一共有______项．
正确答案
48
解析
解：记该等差数列为{an}，其前n项和为Sn，
由题意可得a1+a2+a3+a4=40，an+an-1+an-2+an-3=80，
两式相加结合等差数列的性质可得：4（a1+an）=120，
解得a1+an=30，∴Sn=
解得n=48
故答案为：48
（2015秋•抚顺期末）已知数列{an}的通项为an=26-2n，若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（ ）
正确答案
解析
解：∵an=26-2n，
∴an+1-an=（24-2n）-（26-2n）=-2，
∴数列{an}是公差为-2的等差数列，首项a1=24，
令an=26-2n≤0，可得n≥13
∴数列{an}的前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负数，
∴数列的前12项，或前13项和最大，
故选：C
已知递增的等差数列{an}中，a2=-a9，Sn是数列{an}的前n项和，则（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得的等差数列{an}的公差d＞0，
∵a2=-a9，∴a1+d=-a1-8d，即
∴S5=
S6=
∵差d＞0，∴S5＜S6
故选B
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