- 等差数列的前n项和
- 共3762题
（2012春•嘉峪关校级期末）在等差数列{an}中，设公差为d，若前n项和为Sn=-n2，则通项和公差分别为（ ）
正确答案
解析
解：在等差数列{an}中，设公差为d，若前n项和为Sn=-n2，则首项 a1=-1．
再由 a1+a2=-4，可得a2=-3．
故公差d=a2-a1=-2，∴an =-1+（n-1）（-2）=-2n+1，
故选B．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+a5=2，且a9=19，则S11=（ ）
正确答案
解析
解：由等差数列的性质可得2a3=a1+a5=2，∴a3=1，
∴a1+a11=a3+a9=1+19=20，
∴S11=
故选：D
已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=
正确答案
解析
解：设等差数列的公差为d，由题意可得 3×
故Sn=na1+
故答案为 
已知等差数列{an}中，a1=3，a19=39，则S26=______．
正确答案
728
解析
解：由题意可得公差d=
∴S26=26×3+
故答案为：728
等差数列{an}中，a3+a9=12则数列{an}前11项和S11=（ ）
正确答案
解析
解：由等差数列的求和公式可得
S11=
=
故选C
设{an}（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（ ）
正确答案
解析
解：由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2++a5+a6，即a6＞0，
又∵S6=S7，
∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，
∴a7=0，故B正确；
同理由S7＞S8，得a8＜0，
∵d=a7-a6＜0，故A正确；
而C选项S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由结论a7=0，a8＜0，显然C选项是错误的．
∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6与S7均为Sn的最大值，故D正确；
故选C．
在首项为负数的等差数列{an}中，若a10+a11+a12=0，则当数列{an}的前n项和Sn取最小值时，n等于．
正确答案
解析
解：首项为负数的等差数列{an}中，
∵a10+a11+a12=0，
∴a10+a12=2a11=0，
∴a10＜0，a12＞0；
∴当数列{an}的前n项和Sn取最小值时，n=10或11．
故选：B．
等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（ ）
正确答案
解析
解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，
由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，
②-①得d=-2，把d=-2代入①得到a1=19，
则前9项的和S9=9×19+
故选B．
（2015秋•汕尾月考）已知是等差数列{an}，且a2+a8=16，则数列{an}的前9项和等于（ ）
正确答案
解析
解：由题意和等差数列的性质可得a1+a9=a2+a8=16，
∴数列{an}的前9项和S9=
故选：B．
已知递增等差数列{an}中，a6=18且a2是a1，a4的等比中项，则它的第4项到第11项的和为（ ）
正确答案
解析
解：设递增等差数列{an}的公差为d，则d＞0，
∵a6=18且a2是a1，a4的等比中项，
∴
解得a1=d=3，
∴第4项到第11项的和为S11-S3=（11a1+
=8a1+52d=60d=180
故选：A
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