- 等差数列的前n项和
- 共3762题
等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=S10，则a8=（ ）
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=S10，
∴S10-S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，
由等差数列的性质可得a6+a10=a7+a9=2a8，
∴5a8=0，解得a8=0
故选：D
已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则下列命题错误的是（ ）
正确答案
解析
解：∵S6＞S7＞S5，
∴
化为：a7＜0，a6+a7＞0，
∴a6＞0＞a7，|a6|＞|a7|．
∴d＜0．
S6最大．
S11=
综上可得：A，B，D正确，只有C错误．
故选：C．
等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5-5S3=5，则a4=______．
正确答案
解析
解：∵Sn=na1+
∴S5=5a1+10d，S3=3a1+3d
∴6S5-5S3=30a1+60d-（15a1+15d）
=15a1+45d=15（a1+3d）=15a4=5
解得a4=
故答案为：
若数列{an}为等差数列，公差为
A60
B其它值
C
D85
正确答案
解析
解：设S=a2+a4+…+a100，T=a1+a3+…+a99，
由题意可得S100=S+T=145，S-T=50×
联立解得S=85，T=60
故a2+a4+…+a100的值为：85
故选：D
等差数列{an}中，Sn为前n项和，S5＜S6，S6=S7，S7＞S8，则下列说法错误的是（ ）
正确答案
解析
解：由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2+…+a5+a6，即a6＞0，
又∵S6=S7，∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，
∴a7=0，故B正确；
同理由S7＞S8，得a8＜0，∵d=a7-a6＜0，故A正确；
而C选项S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由结论a7=0，a8＜0，显然C选项是错误的．
∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6与S7均为Sn的最大值，故D正确；
故选C．
在等差数列{an}中，若a3+a4=4，则其前6项的和S6=（ ）
正确答案
解析
解：由a3+a4=2a1+5d=a1+（a1+5d）=a1+a6=4，
则S6=
故选C
设等差数列{an}的公差是d，如果它的前n项和Sn=-n2，那么（ ）
正确答案
解析
解：当n=1时，a1=S1=-1．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-n2-[-（n-1）2]=1-2n，当n=1时也成立．
∴d=-2．
故选C．
在等差数列{an}中，a2+a8=4，则 其前9项的和S9等于______．
正确答案
18
解析
解：∵等差数列{an}中，a2+a8=4，2+8=1+9=10，
∴a1+a9=4，
∴其前9项的和S9=
故答案为：18．
已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是An和Bn，且
A2
B
C
D
正确答案
解析
解：由等差数列的性质可知，
故选B
已知等比数列{an}中，a2•a8=4a5，等差数列{bn}中，b4+b6=a5，则数列{bn}的前9项和S9等于（ ）
正确答案
解析
解：∵数列{an}是等比数列，
∴a2•a8=
又a2•a8=4a5，
∴
解得a5=4．
∴b4+b6=a5=4．
∵数列{bn}是等差数列，
∴数列{bn}的前9项和S9=
故选：B．
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