- 等差数列的前n项和
- 共3762题
（2014秋•保山校级期末）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6=a8+6，则S7是（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵2a6=a8+6，
∴2（a1+5d）=a1+7d+6，化为a1+3d=6即a4=6．
由等差数列的性质可得：a1+a7=2a4．
∴
故选B．
已知{an}是等差数列，其公差d＜0，其前n项和记为Sn，且S16＞0，S17＜0，则当Sn取最大值时的n=______．
正确答案
8
解析
解：∵S16＞0，S17＜0，
∴
化为2a1+15d＞0，a1+8d＜0，
即a8+a9＞0，a9＜0，
∴a8＞0，a9＜0，
又公差d＜0，
∴数列{an}是单调递减数列，
∴当Sn取最大值时的n=8．
故答案为：8．
等差数列{an}的前n项和Sn，若a1=2，S3=12，则a6=______．
正确答案
12
解析
解：∵S3=12，
∴S3=3a1+
解得d=2，
则a6=a1+5d=2+2×5=12，
故答案为：12
已知等差数列{an}满足，a1＞0，5a8=8a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为______．
正确答案
21
解析
解：设数列的公差为d，由5a8=8a13，
得5（a1+7d）=8（a1+12d），解得d=-
由an=a1+（n-1）d=a1+（n-1）（-
可得n≤
∴数列{an}前21项都是正数，以后各项都是负数，
故Sn取最大值时，n的值为21，
故答案为：21．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S11=22，则3a1+a21=______．
正确答案
8
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
由S11=22可得
解得a6=2，
∴3a1+a21=3a1+a1+20d=4（a1+5d）=4a6=8
故答案为：8．
设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24，则S9=______．
正确答案
63
解析
解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，且S3=3，S6=24，
∴S3，S6-S3，S9-S6成等差数列，
设S9=x，则2（24-3）=3+（x-24），
解得x=63．
故答案为：63．
若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013•a2014＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是______．
正确答案
4026
解析
解：∵等差数列{an}，首项a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013•a2014＜0，
∴a2013＞0，a2014＜0．
如若不然，a2013＜0＜a2014，则d＞0，
而a1＞0，得a2013=a1+2012d＞0，矛盾，故不可能．
∴使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n为4026．
故答案为：4026．
等差数列前10项之和是前5项之和的4倍，则首项与公差之比为（ ）
正确答案
解析
解：依题意可知10a1+45d=4（5a1+10d），整理求得10a1=5d
∴a1：d=1：2
故选A
集合M={m|m=6n，n∈N*，且m＜60}中所有元素的和等于______．
正确答案
270
解析
解：由题意可得集合M={m|m=6n，n∈N*，且m＜60}中所有元素
构成6为首项，54为末项的等差数列，且公差为6
由6+6（n-1）=54可得n=9，即数列共9项，
∴所有元素的和S=
故答案为：270．
等差数列{an}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（ ）
A
B12
C6
D
正确答案
解析
解：在等差数列{an}中，
∵S15=90，
由S15=15a8=90，得a8=6．
故选：C．
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