- 等差数列的前n项和
- 共3762题
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=-9，a2+a3=-12，则使Sn取得最小值时n的值为（ ）
正确答案
解析
解：设公差等于d，则由a2+a3=2a1 +3d=-12，可得公差 d=2，
∴an=a1+（n-1）d=2n-11，令2n-11≥0，可得n≥
可知，a5＜0，a6＞0，即前5项均为负，从第6项开始为正．
故前5项和最小，故使Sn取得最小值时n的值为5．
故选C
等差数列{an}前n项和为Sn，且6S5-5S3=5，a2=1，则Sn的最大值为______．
正确答案
解析
解：∵6S5-5S3=5，
∴
即
则30a3-15a2=5，
即6a3-3a2=1，
∵a2=1，
∴6a3=3a2+1=3+1=4，
则a3=
公差d=a3-a2=
则an=a2+（n-2）d=1-
由an=-
即当n=5时，a5=0，
当n≥6时，an≤0，
即前4项或前5项Sn最大，
此时S5=
故答案为：
已知{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（ ）
正确答案
解析
解：a7是a3与a9的等比中项，公差为-2，所以a72=a3•a9，
∵{an}公差为-2，
∴a3=a7-4d=a7+8，a9=a7+2d=a7-4，
所以a72=（a7+8）（a7-4），所以a7=8，所以a1=20，
所以S10=
故选D
（2011春•本溪校级期末）在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=48，则等差数列{an}的前13项的和为（ ）
正确答案
解析
解：∵在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=48，
∴3（2a1+6d）+2（3a1+27d）=48即a1+6d=4
∴a7=4
所以等差数列{an}的前13项的和为
故选B．
已知在等差数列{an}中，d＞0，a2008、a2009是方程x2-3x-5=0的两个根，那么使得前n项和Sn＜0的最大的n值是______．
正确答案
4015
解析
解：∵在等差数列{an}中，d＞0，a2008、a2009是方程x2-3x-5=0的两个根
∴a2008+a2009=3＞0，a2008a2009=-5＜0，d＞0
∴a2009＞0，且a2008＜0，∴a1+a4016＞0，a1+a4015＜0，
∴
故使得前n项和Sn＜0的最大的n值是4015．
故答案为：4015．
已知一个等差数列前五项的和是120，后五项的和是180，又各项之和是360，则此数列共有______项．
正确答案
12
解析
解：等差数列有下列性质：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3=a5+an-4
所以：5（a1+an）=300，a1+an=60
又：sn=
所以：360=30n
n=12
因此，此数列共有12项．
故答案为：12．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若
正确答案
解析
解：∵
∴a4+a2009=1．
∵数列{an}是等差数列，
∴a1+a2012=a4+a2009．
∴S2012=
故选B．
若等差数列{an}满足d=-2，Sn是数列的前n项和，若S10=S11，则a1=（ ）
正确答案
解析
解：∵S10=S11，∴S11-S10=a11=0，
由等差数列的通项公式可得a11=a1+10d，
代入数据可得0=a1-20，解得a1=20
故选B
设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=42，则a4=______．
正确答案
6
解析
解：S7=
∴a1+a7=12
∴2a4=a1+a7=12，a4=6
故答案为6．
已知{an}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得
故选D．
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