- 等差数列的前n项和
- 共3762题
Sn为等差数列{an}的前n项和，a2+a8=6，则S9=（ ）
A
B27
C54
D108
正确答案
解析
解：根据等差数列性质，可得a2+a8=2a5=6，∴a5=3，
根据等差数列和的性质可得，S9=9a5=27．
故选：B．
已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S3=6，a5=8，则S12-S9的值是（ ）
正确答案
解析
解：S3=6，可以得出a2=2，a5=8，
从而该数列的公差为d=
从而首项a1=2-2=0，故该数列的通项公式为an=2（n-1），
因此S12-S9=a10+a11+a12=18+20+22=60．
故选C．
（2015秋•宜春期末）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+a5=0，且a9=20．则S11=（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a5=0，且a9=20．
∴
则S11=-
故选：D．
已知数列{an}满足a1=22，an+1-an=2n，则通项公式an=______．
正确答案
n2-n+22
解析
解：由题意可得a2-a1=2，a3-a2=4，
…
an-an-1=2（n-1）
以上n-1个式子相加可得an-a1=2+4+6+…+2（n-1）
=
故an=n2-n+22
故答案为：n2-n+22
已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，S2=2，S5=20，则S7的值为（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得：S5-S2=a3+a4+a5=18，
由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，
所以3a4=18，解得a4=6
故S7=
故选C
如果一个等差数列中，前三项和为34，后三项和为146，所有项的和为390，则数列的项数是（ ）
正确答案
解析
解：设此等差数列共有n项．
∵a1+a2+a3=34，an-2+an-1+an=146，
a1+an=a2+an-1=a3+an-2，
∴
∴
解得n=13．
故选A．
已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5．则数列{an}前n项和Sn的最大值为______．
正确答案
4
解析
解：∵等差数列中a2=1，a5=-5，
∴数列的公差d=
∴a1=a2-d=1-（-2）=3，
∴Sn=na1+
由二次函数的性质可得当n=-
故答案为：4．
已知等差数列{an}的公差d=2，前n项和为Sn，若S5=30，则a4等于（ ）
正确答案
解析
解：由S5=30=5a1+
∴a4=2+3×2=8．
故选：B．
已知实数a，b满足：
正确答案
解析
解：由 
故选A．
设等差数列{an}满足a3=5，a10=-9．则{an}的前n项和Sn取得最大值是（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
则d=
∴an=5+（n-3）•（-2）=-2n+11，
令an=-2n+11≥0可得n≤
故等差数列{an}的前5项为正数，从第6项开始为负数，
∴当n=5时，前n项和Sn取得最大值，
由求和公式计算可得S5=5a3=25
故选：B
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