- 等差数列的前n项和
- 共3762题
等差数列{an}中，a1=
正确答案
7或8
解析
解：∵S3=S12，∴S12-S3=0，
故a4+a5+a6+…+a12=0，①
由等差数列的性质可得
a4+a12=a5+a11=…=2a8，②
综合①②可得a8=0，结合a1=
等差数列{an}中，前7项为正数，第8项为0，从第9项开始为负值，
故数列的前7项或前8项和最大，
故答案为：7或8
设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f（n）表示这n条直线交点个数，则f（4）=______，当n＞4时f（n）=______（用n表示）
正确答案
5
解析
故f（4）=5，
由f（3）=2，
f（4）=f（3）+3
…
f（n-1）=f（n-2）+n-2
f（n）=f（n-1）+n-1
累加可得f（n）=2+3+…+（n-2）+（n-1）
=
=
故答案为5，
已知等比数列{an}的首项为1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{
A
B2
C
D
正确答案
解析
解：设等比数列{an}的公比为q，
∵4a1，2a2，a3成等差数列，
∴4a2=4a1+a3．
∵a1=1，
∴4q=4+q2，解得q=2．
∴
∴数列{
=
故选：A．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8-S2=30，则S10=（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵S8-S2=30，
∴
化为：2a1+9d=10．
∴a1+a10=10．
则S10=
故选：C．
设Sn是等差数列{an}的前n项和．若a5+a6=8，a9+a10=24，则公差d=______，S10=______．
正确答案
2
40
解析
解：由题意a5+a6=8①，a9+a10=24②，
②-①得8d=（a9+a10）-（a5+a6）=16，即d=2，
由等差数列的前n项和公式和性质可得：S10=
=5（a1+a10）=5（a5+a6）=40
故答案为：2，40
已知sn是等差数列{an}的前n项和，若s2≥4，s4≤16，则a5的最大值是______．
正确答案
9
解析
解：∵s2≥4，s4≤16，
∴a1+a2≥4，即 2a1+d≥4
a1+a2+a3+a4≤16，即 4a1+6d≤16
所以 16≥4a1+6d=2（2a1+d）+4d≥8+4d，
得到 d≤2，
所以 4（a1+4d）=4a1+6d+10d≤16+20，
即 a5≤9
∴a5 的最大值为 9．
故答案为：9．
（2014•兴安盟二模）在等差数列{an}中，2a4+a7=3，则数列{an}的前9项和等于（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}公差为d，∵2a4+a7=3，∴2（a1+3d）+a1+6d=3，化为a1+4d=1，即a5=1．
∴
故选A．
设Sn是等差数列的前n项和，已知
正确答案
解析
解：由等差数列的性质可得S3，S6-S3，S9-S6，S12-S9仍成等差数列，
∵
∴S9-S6=3S3，S12-S9=4S3，
∴两式相加可得S12-S6=7S3，
∴S12=S6+7S3=10S3，
∴
故答案为：
在等差数列中，前n项的和为Sn，若Sm=2n，Sn=2m，（m、n∈N*且m≠n），则公差d的值是（ ）
A-
B-
C-
D-
正确答案
解析
解：由题意可得Sm=ma1+
∴
两式相减可得（
变形可得d=
故选：A
已知1+4+7+…+x=145，则x的值为______．
正确答案
28
解析
解：由1，4，7，…，可知此数列{an}是等差数列，首项为1，公差为3．
∴n+
解得n=10．
∴x=a10=1+3×（10-1）=28．
故答案为：28．
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