- 等差数列的前n项和
- 共3762题
设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5=5，S9=27，则S7=______．
正确答案
14
解析
解：∵数列{an}是等差数列，S5=5，S9=27，
∴
解得
∴S7=
故答案为：14．
公差不为零的等差数列{an}中，a12+a72=a32+a92，记{an}的前n项和为Sn，其中S8=8，则{an}的通项公式为an=______．
正确答案
10-2n
解析
解：设公差为d≠0，由
又S8=8=
联立
∴an=a1+（n-1）d=8-2（n-1）=10-2n．
故答案为10-2n．
在等差数列{an}中，已知a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=21，则数列{an}的前9项和S9=（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=21，
∴
∴S9=9×（-3）+
故选：C．
等差数列{an}中，a3+a7-a10=8，a11-a4=4．记Sn=a1+a2+…+an，则S13等于______．
正确答案
156
解析
解：解法1：∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，
∴a3+a7-a10=a1+2d+a1+6d-a1-9d=a1-d=8①；a11-a4=a1+10d-a1-3d=7d=4②，
联立①②，解得a1=
∴s13=13a1+
解法2：∵a3+a7-a10=8①，a11-a4=4②，
①+②可得a3+a7-a10+a11-a4=12，
∵根据等差数列的性质a3+a11=a10+a4，
∴a7=12，
∴s13=
故答案为156．
设Sn是各项均为非零实数的等差数列{an}的前n项和，且满足条件a12+a102≤4，则S9的最大值为______．
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}满足条件a12+a102≤4，
可设a1=rcosθ，a10=rsinθ，（0＜r），
则0＜r≤2．
∵a10=a1+9d，∴
∴S9=
∴S9的最大值为2
故答案为：2
等差数列{an}中，已知公差
正确答案
解析
解：由题意可得a2+a4+…+a100=（a1+a3+…+a99）+50d=60+25=85，
∴a1+a2+…+a100=（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100）=60+85=145
故选C
已知等差数列{an}，a3=18，a6=12，前n项和为Sn，则使得Sn达到最大值的n是（ ）
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}中a3=18，a6=12，
∴公差d=
∴an=18-2（n-3）=24-2n，
令24-2n≤0可得n≥12，
∴等差数列{an}的前11项为正数，第12项为0，从第13项开始为负，
∴Sn达到最大值的n是11或12
故选：D
等差数列{an}中，已知a1+a10=12，那么S10的值是______．
正确答案
60
解析
解：∵等差数列{an}中，a1+a10=12，
∴S10=
=5×12
=60．
故答案为：60．
（2015秋•阳东县校级月考）在等差数列{an}中，若 a3+a8+a13=24，则其前15项的和S15的值等于（ ）
正确答案
解析
解：由题意和等差数列的性质可得a3+a8+a13=3a8=24，a8=8，
∴
故选：D．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若-1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是______．
正确答案
（-3，21）
解析
解：∵数列{an}是等差数列，
∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，
由待定系数法可得
∵-3＜3a3＜3，0＜6a6＜18，
∴两式相加即得-3＜S9＜21．
∴S9的取值范围是（-3，21）．
故答案为：（-3，21）．
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