- 等差数列的前n项和
- 共3762题
在等差数列{an}中，a1＞0，a2012+a2013＞0，a2012•a2013＜0，则使Sn＞0成立的最大自然数n是（ ）
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}，首项a1＞0，a2012+a2013＞0，a2012•a2013＜0，
∴a2012＞0，a2013＜0．
假设a2012＜0＜a2013，则d＞0，而a1＞0，可得a2012=a1+2011d＞0，矛盾，故不可能．
再根据S4024=
而S4025=4025a2013＜0，
因此使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n为4024．
故选：B．
等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=11，S14=217，则a12=（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a3=11，S14=217，
∴a1+2d=11，14a1+
解得a1=9，d=1，
∴a12=a1+11d=9+11=20
故选：B
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若3≤a4≤6，4≤a5≤8，则S5的取值范围是______．
正确答案
[-10，40]
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
由通项公式可得a4=a1+3d，a5=a1+4d，
∴3≤a1+3d≤6①，4≤a1+4d≤8②，
由求和公式可得S5=5a1+
=5a1+10d=10（a1+3d）-5（a1+4d）
∴①式两边同乘以10，得30≤10（a1+3d）≤60③，
②式两边同乘以-5，得-40≤-5（a1+4d）≤-20④，
③+④得，-10≤5a1+10d≤40．
∴S5的取值范围为：[-10，40]
故答案为：[-10，40]
若数列{an}的前n项和
正确答案
解析
解：当n=1时，代入可得a1=S1=4，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1
=n2+2n+1-[（n-1）2+2（n-1）+1]
=2n+1，经验证当n=1时，上式不符合，
故an=
故答案为：
已知等差数列{an}，a1+a3+a5=6，则S5=（ ）
正确答案
解析
解：由等差数列的性质可得a1+a3+a5=3a3=6，解得a3=2，
∴S5=
故选：B
若a，4，3a为等差数列的连续三项，则a0+a1+a2+…+a9的值为（ ）
正确答案
解析
解：由于a+3a=4a=2×4，解得a=2，
故a0+a1+a2+…+a9=20+21+22+…+29=．故选C．
等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1=2，S2=10，则S3等于（ ）
正确答案
解析
解：由等差数列{an}的性质可得：S1，S2-S1，S3-S2成等差数列，
∴2×（10-2）=2+S3-10，
解得S3=24．
故选C．
已知函数f（n）=
正确答案
100
解析
解：∵an=f（n）+f（n+1）
∴由已知条件知，
∴
∴an+an+1=2（n是奇数）
∴a1+a2+a3+…+a100=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a99+a100）=2+2+2+…+2=100
故答案为：100
若一个等差数列的前3项的和为-36，第2，3，4项的和为-33，Sn是这个数列的前n项和，则当Sn最小时的n=（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列的公式为d，由题意可得
解之可得a1=-13，d=1，故an=-13+n-1=n-14，
令an=n-14≥0可得n≥14
故数列的前13项均为负值，第14项为0，从第15项开始为正值，
故数列的前13项或前14项和最小，即当Sn最小时的n=13或14
故选D
已知等差数列5，
正确答案
7或8
解析
解：∵公差d=
∴an=5-
由an≥0，得：n≤8．
∴当n=7或8时，Sn取得最大值．
故答案为：7或8．
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