- 等差数列的前n项和
- 共3762题
已知等差数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，且满足a4=10，S6=S3+39，则数列{an}的首项a1=______，通项an=______．
正确答案
1
3n-2
解析
解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由a4=10，S6=S3+39，得
∴an=1+3（n-1）=3n-2．
故答案为：1，3n-2．
在等差数列{an}中，a1=-25，S3=S8，则前n项和sn的最小值为（ ）
正确答案
解析
∴d=5，
∴sn=-25n+
sn的图象如图所示，
其对称轴为x=5.5，
∴当n=5或n=6时，sn取最小值-75．
故选C．
在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则S9等于（ ）
正确答案
解析
解：在等差数列{an}中，设公差为d，
由a1=2，a2+a3=13，得：
∴S9=
故选：C．
某安装公司一名汽车驾驶员，要将30根水泥电线杆从存放处运往1000m远的地方，给安装工人进行安装．他在1000m起始处放第一根，以后每隔50米放一根．已知这名驾驶员驾驶的汽车每次至多只能运3根，当他完成这项任务返回水泥电线杆存放处时，他驾驶的汽车最小行程是______．
正确答案
35500米
解析
解：30根水泥杆，每次运3根，需运10次，
第一次放完3根后返回存放地汽车行程为2200米，
第二次放完3根后返回存放地汽车行程为2500米，
汽车每一次的行程构成以2200为首项，以300为公差的等差数列，
∴
故答案为：35500米．
在等差数列{an}中，a1=-2012，其前n项和为Sn，若5S12-6S10=120，则S2012的值等于（ ）
正确答案
解析
解：∵在等差数列{an}中5S12-6S10=120，
∴5（12a1+66d）-6（10a1+45d）=120，d=2，
∴S2012=2012×（-2012）+
故选：B，
等差数列{an}满足a1＞0，3a4=7a7，若前n项和Sn取得最大值，则n=（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，∵足a1＞0，且3a4=7a7，
∴3（a1+3d）=7（a1+6d），化简可得 4a1+33d=0．
即 a1=-
∴a9=a1+8d＞0，a10=a1+9d＜0，
∴前9项和最大．
故选B．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a2+a4=10，则使Sn＞527成立n的最小值是（ ）
正确答案
解析
解：∵a2+a4=2a3=10，∴a3=5，
∴等差数列{an}的公差d=
∴Sn=na1+
由n2＞527可得n≥23，
∴使Sn＞527成立n的最小值是23
故选：D
在等差数列{an}中，a1=3，a4=2，则a4+a7+…a3n+1等于______．
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a1=3，a4=2，∴3+（4-1）d=2，解得d=
∴
∴a3n+1=
∴a4+a7+…a3n+1=（3-1）+（3-2）+…（3-n）=
故答案为
设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a3=5，a5=9，则S7等于（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得a3+a5=14，
由等差数列的性质可得a1+a7=a3+a5=14，
故S7=
故选C
已知等差数列{an}的公差为2，若a4是a2，a8的等比中项，则数列{an}的前5项和为S5=______．
正确答案
30
解析
解：∵a4是a2，a8的等比中项，
∴
∴
化为a1=2，
∴S5=
故答案为：30．
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