- 等差数列的前n项和
- 共3762题
在等差数列{an}中，a9+a11=10，则数列{an}的前19项之和是______．
正确答案
95
解析
解：等差数列{an}中，a9+a11=10，故有 a1+a19=a9+a11=10，
∴数列{an}的前19项之和 s19=
故答案为 95．
在4和67之间插入一个n项的等差数列后，仍是一个等差数列，且新等差数列的所有项之和等于781，则n的值为______．
正确答案
20
解析
解：题设知：
S=
解得n=20．
故答案为：20．
等差数列{an}中，前n项和Sn=
正确答案
解析
解：设等差数列的公差为d，
则Sn=
同理Sm=
则Sm+n=
=
=
因为m，n为正整数，且m≠n，令n＞m，m=1，n=2，
将m=1，n=2代入Sn中得到2a1+d=2；代入Sm中得到a1=
解得d=1，
则Sm+n≥2+
故选C
设等差数列{an} 的前n项和为Sn，a2、a4是方程x2-2x+b=0的两个根，则S5等于（ ）
A5
B-5
C
D-
正确答案
解析
解：由题意可得a2+a4=2，
由等差数列的性质可得2a3=a2+a4=2，
故S5=
故选A
在各项均不为零的等差数列{an}中，若an+1-an2+an-1=0（n≥2），则S2n-1-4n=（ ）
正确答案
解析
解：设公差为d，则an+1=an+d，an-1=an-d，
由an+1-an2+an-1=0（n≥2）可得2an-an2=0，
解得an=2（零解舍去），
故S2n-1-4n=2×（2n-1）-4n=-2，
故选A．
已知等差数列{an}中，a5+a9-a7=10，记Sn=a1+a2+…+an，则S13的值为（ ）
正确答案
解析
解：根据等差数列的性质可知a5+a9=2a7，
根据a5+a9-a7=10，得到a7=10，
而S13=a1+a2+…+a13=（a1+a13）+（a2+a12）+（a3+a11）+（a4+a10）+（a5+a9）+（a6+a8）+a7=13a7=130
故选D
（2015秋•安徽期末）已知数列{an}是等差数列，其a1=-8，a3=-4，Sn是数列{an}的前n项和，则（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=-8，a3=-4，
∴-8+2d=-4，d=2．
∴an=-8+2（n-1）=2n-10．
S3=3×（-8）+
S4=4×（-8）+
S5=5×（-8）+
S6=6×（-8）+
∴S3=S6．
故选：D．
已知数列{an}，首项a1=-1，它的前n项和为Sn，若
正确答案
35
解析
解：∵A，B，C三点共线，
∴an+1-an=1，
则数列{an}为首项a1=-1，公差d=1的等差数列，
∴
故答案为35．
已知等差数列an的前n项和为Sn，若（a2-1）3+5（a2-1）=1，（a2010-1）3+5（a2010-1）=-1，则a2+a2010=______S2011=______．
正确答案
2
2011
解析
解：由（a2-1）3+5（a2-1）=1，（a2010-1）3+5（a2010-1）=-1，可得
0＜a2-1＜1，-1＜a2010-1＜0
两式相加可得并整理可得，（a2+a2010-2）[（a2-1）2+（a2010-1）2-（a2-1）（a2010-1）+5]=0
由0＜a2-1＜1，-1＜a2010-1＜0
可得（a2-1）2+（a2010-1）2-（a2-1）（a2010-1）+5＞0
∴a2+a2010=2
由等差数列的前n项和及等差数列的性质可得，
故答案为：2；2011
在等差数列{an}中，an=16-3n，则数列{an}的前n项和的最大值为______．
正确答案
解析
解：令an=16-3n≥0，解得
故答案为
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