- 等差数列的前n项和
- 共3762题
若某等差数列{an}中，a2+a6+a16为一个确定的常数，则其前n项和Sn中也为确定的常数的是（ ）
正确答案
解析
解：∵a2+a6+a16=a1+d+a1+5d+a1+15d=3（a1+7d）=3a8为一个确定的常数，而2a8=a1+a15，
∴
故选B．
已知数列{an}是等差数列，a1=-8，且
正确答案
10
解析
解：设等差数列{an}的方程为d，
∴
∴S10=10a1+
故答案为：10
在等差数列{an}中，a1=2，an+1=an+2（n∈N*），则{an}的前5项和S5=______．
正确答案
30
解析
解：由an+1=an+2得，an+1-an=2，
所以等差数列{an}的公差是2，
又a1=2，则S5=
故答案为：30．
等差数列{an}的前n项和Sn，公差d，已知sin（a9+1）+2015（a9+1）=1，sin（a2007+1）+2015（a2007+1）=-1，则S2015=______，d______（大于，小于，等于）0．
正确答案
-2015
小于
解析
解：构造函数f（x）=sinx+2015x，则：
x=a9+1时，f（x）=1，
x=a2007+1时，f（x）=-1；
又f（x）是定义域R上的奇函数，
∴（a9+1）+（a2007+1）=0，
∴a9+a2007=-2；
∴S2015=
又f′（x）=cosx+2015＞0，
∴f（x）是定义域R上的单调增函数，
∴a9+1＞a2007+1，
∴a9＞a2007，
∴公差d＜0．
故答案为：-2015，小于．
等差数列{an}的前n项和是Sn，若
A
B2013
C22013
D2-2013
正确答案
解析
解：∵
∴a2+a2012=1；
又∵等差数列{an}的前n项和是Sn，
∴a1+a2013=a2+a2012=1；
∴S2013=2013×
故选：A．
数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1=5，b1=-1，它们的前n项和分别为Sn和Tn，且存在n1使Sn+Tn=0，则
正确答案
-4
解析
解：设{an}的公差为d1，}，{bn}的公差为d2，由Sn+Tn=0得5n+
得4+
故答案为：-4．
等差数列{an}中，前n项和为Sn，若S4=8a1，a4=4+a2，则S10=______．
正确答案
120
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵S4=8a1，a4=4+a2，
∴4a1+
联立解得a1=3，d=2
∴S10=10×3+
故答案为：120
等差数列{an}中，a1＞0，S3=S10，则当Sn取最大值时，n的值为（ ）
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}中，a1＞0，S3=S10，
∴S10-S3=a4+a5+…+a10=7a7=0，即a7=0
∴等差数列{an}中前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，
∴当Sn取最大值时，n的值为6或7
故选：C
在等差数列{an}中，若a2+a5+a8=15，则数列{an}的前9项和S9=______．
正确答案
45
解析
解：∵在等差数列{an}中a2+a5+a8=15，
∴a2+a5+a8=3a5=15，解得a5=5，
∴S9=
故答案为：45．
（2015秋•吉林校级月考）在等差数列{an}中，a2+a9=6，则此数列前10项的和是______．
正确答案
30
解析
解：由等差数列{an}，a2+a9=6，
∴a1+a10=6，
∴此数列前10项的和S10=
故答案为：30．
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