- 等差数列的前n项和
- 共3762题
等差数列{an}的前n项和为Sn，若a11=12，则可计算出（ ）
正确答案
解析
解：数列{an}是等差数列，给出a11=12，
∵a11是数列{an}的前21项的中间项，
∴
∴由a11=12，可计算出a21=252．
故选：A．
等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a6+a7=18，则S9的值是（ ）
正确答案
解析
解：由题意，3a1+12d=18，即a1+4d=6，即a5=6
∴
故选C．
在等差数列{an}中，若a11=20，则S21=______．
正确答案
420
解析
解：由等差数列的性质可得a1+a21=2a11，
再由等差数列的求和公式可得S21=
故答案为：420
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=3，a6=11，则S7=（ ）
A91
B
C98
D49
正确答案
解析
解：由等差数列的性质可得a1+a7=a2+a6=14，
∴S7=
选：D
设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a2-1）3+2012（a2-1）=1，（a2011-1）3+2012（a2011-1）=-1则下列结论正确的是（ ）
正确答案
解析
解：根据（a2-1）3+2012（a2-1）=1，（a2011-1）3+2012（a2011-1）=-1，
构造函数f（x）=x3+x，由于函数f（x）=x3+x是奇函数，由条件有f（a2-1）=1，f（a2011-1）=-1．
求导函数可得：f′（x）=3x2+1＞0，所以函数f（x）=x3+x是单调递增的，而f（1）=2＞1=f（a2-1），即a2-1＜1，解得a2＜2．
∵f（a2-1）=1，f（a2011-1）=-1，∴a2-1＞a2011-1，a2-1=-（a2011-1），∴a2＞0＞a2011，a2+a2011=2，
∴S2012=
又S2011=S2012-a2012=2012-（2-a2+d）=2010+a1＞a1+a2=S2 ．
综上知，S2012=2012，且a2011＜a2 ，
故选A．
已知等差数列{an}满足a2+a8=4，a3+a11=8，则它的前11项之和等于（ ）
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}满足a2+a8=4，a3+a11=8，
∴2a5=a2+a8=4，2a7=a3+a11=8，
∴a5=2，a7=4，
∴2a6=a5+a7=6，解得a6=3，
∴数列的前11项之和S11=
故选：B
在等差数列{an}中，若a3=2，a5=8，则S7等于（ ）
正确答案
解析
解：由a3=2，a5=8，
得
则
∵a7=-4×6d=14，
∴
故选；C．
求和：若S=2+4+6+8+…+100，则S=______．
正确答案
2550
解析
解：易知2，4，6，…，100构成首项为2，公差为2的等差数列，共50项，
由等差数列前n项和公式可得S=
故答案为：2550．
等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1=-11，
正确答案
-11
解析
解：等差数列{an}中，设公差为d，∵a1=-11，
∴
∴S11=11（-11）+
故答案为-11．
（2015秋•保定期末）等差数列{an}中，a1=2016，前n项和为Sn，若
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
则
所以d=-2，又a1=2016，
故S2016=2016a1+
故选：C．
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