- 等差数列的前n项和
- 共3762题
已知等差数列an的公差d＜0，若a3a7=9，a1+a9=10，则该数列的前n项和Sn的最大值为______．
正确答案
49
解析
解：由题意a1+a9=10，得到a3+a7=10，又a3a7=9，
得到a3，a7为方程x2-10x+9=0的两根，且d＜0，
得到a3=9，a7=1，则d=-2，
所以a1=13，Sn=-n2+14n-49+49=（n-7）2+49，
则当n=7时，该数列的前n项和Sn的最大值为49．
故答案为：49
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S3≤6，S4≥8，S6≤20，当a4取得最大值时，数列{an}的公差为（ ）
A4
B
C
D
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
则S3=a1+a2+a3=3a4-6d≤6，∴a4≤2d+2
S4=S3+a4=4a4-6d≥8，有
S6=S4+a4+d+a4+2d=6a4-3d≤20，
a4≤
∴0≤d≤
a4≤min{2d+2，
0≤d≤
a4的最大值为4，此时公差d=
a4=4，d=
a1=0，a2=
此时S3=4，S4=8，S6=20，满足条件．
故选：B．
已知等差数列{an}，{bn}中的前几项和分别是Sn，Tn．若
正确答案
解析
解：∵数列{an}，{bn}均为等差数列，其前n项和Sn，Tn满足
则
由
则
故答案为：
在等差数列{an}中，已知a4+a8=26，则该数列前11项和S11=（ ）
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}中，已知a4+a8=26，
则该数列前11项和S11=
故选：C．
已知等差数列{an}满足a3-a8+a13=2，则数列{an}的前15项和等于（ ）
正确答案
解析
解：∵数列{an}是等差数列，
∵a3-a8+a13=2，
∴2a8-a8=2，解得a8=2．
∴数列{an}的前15项和=
故选：C．
已知等差数列{an}中，a2=2，a5=8，则其前6项和S6=______．
正确答案
30
解析
解：∵等差数列{an}中，a2=2，a5=8，
∴数列的公差d=
∴首项a1=a2-d=2-2=0
∴前6项和S6=6a1+
故答案为：30
等差数列{an}各项都是负数，且a32+a82+2a3a8=9，则它的前10项和S10等于（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得a32+a82+2a3a8=
因为等差数列{an}各项都是负数，故a3+a8=-3，
由等差数列的性质可得a1+a10=a3+a8=-3，
故S10=
故选A
设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则
正确答案
解析
解：由S1，S2，S4成等比数列，
∴（2a1+d）2=a1（4a1+6d）．
∵d≠0，∴d=2a1．
∴
故选C
在数列{an}中，它的前n项和为Sn=an2+bn+3a-2（n∈N*，其中a，b是常数），若数列{an}是等差数列，则它的公差是（ ）
A
B1
C
D与a有关
正确答案
解析
解：∵数列{an}是等差数列，前n项和为Sn=an2+bn+3a-2，
∴3a-2=0，解得
∴Sn=
∴d=S2-2S1
=
=
故选：A．
设等差数列{an}满足3a10=5a17，且a1＞0，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项是（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
由3a10=5a17可得3（a1+9d）=5（a1+16d），
解得d=-
∴an=a1+（n-1）d=
令an=
解得n≥
∴递减的等差数列{an}前27项为正数，从第28项起为负数，
∴数列{Sn}的最大项为S27，
故选：D．
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