- 等差数列的前n项和
- 共3762题
设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2+a7-a5=6，则S7=______．
正确答案
42
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2+a7-a5=6，
a1+3d=6=a4，
则S7=
故答案为：42．
在等差数列{an}中，已知
正确答案
解析
解：由题意可得
化简可得n2-11n-60=0，解之可得n=15，或n=-4（舍去），
故an=a15=
故答案为：
已知等差数列{an}中，a1+a5=4，a2+a6=10，则它的前6项的和为S6=（ ）
正确答案
解析
解：由题意，两式相加得：a1+a5+a2+a6=14，
∴a1+a6=7，
∴
故选B．
等差数列{an}中，已知a3+a15=40，则S17=______．
正确答案
340
解析
解：S17=
故答案为：340
若数列{an}中，an=43-3n，则Sn最大值n=（ ）
正确答案
解析
解：∵数列{an}中，an=43-3n，
∴a1=40，
∴Sn=
函数图象是开口向下的抛物线上的一些横坐标为正整数的点，对称轴为n=
又n为正整数，与
故选B．
已知公差不为零的等差数列{an}，若a1+a3=4，且a2，a3，a5成等比数列，则其前10项和S10为（ ）
正确答案
解析
解：由a1+a3=4知a1+（a1+2d）=4即a1+d=2，
又a2，a3，a5成等比数列得到a32=a2a5即（a1+2d）2=（a1+d）（a1+4d），a12+4da1+4d2=a12+5da1+4d2，
由d≠0，得到a1=0，则d=2，则Sn=n2-n，
所以其前10项和S10=102-10=90
故选A．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=3，S5=30，则a7+a8+a9=（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
则a2=a1+d=3，S5=5a1+
解得a1=0，d=3，
∴a7+a8+a9=S9-S6=
故选：D
已知等差数列an=-2n+15，则Sn达到最大值时，n=______．
正确答案
7
解析
解：在等差数列中，由an=-2n+15≥0，得n≤
∴数列前7项为正值，自第8项起为负值，
∴Sn达到最大值时，n=7．
故答案为：7．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*）且S3=-3，S7=7．那么数列{an}的公差d=（ ）
正确答案
解析
解：∵S3=-3，S7=7．∴
故选：A．
已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a4=
正确答案
5
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
则a4=a1+3d=
解得a1=
∴通项公式an=
令
∴等差数列{an}的前5项均为正数，从第6项开始为负数，
∴当n=5时，Sn最大．
故答案为：
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