- 等差数列的前n项和
- 共3762题
设Sn=1+2+3=…+n,n∈N*,则f(n)=的最大值为______.
正确答案
解析
解:∵Sn=1+2+3+…+n=,
∴f(n)==
=
=
.
∵n+≥2
,∴
≤
=
(当且仅当n=
时等号成立).
又由于n为正整数,故当n=4时,f(n)有最大值为=
,
故答案为:.
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,公差d=2,Sk+1-Sk=9,k∈N*,则k=______.
正确答案
4
解析
解:∵an=a1+(n-1)d=2n-1,
又∵ak+1=Sk+1-Sk=9,
∴2(k+1)-1=9,
解得,k=4.
故答案为:4.
已知等差数列{an},a1=50,d=-2,Sn=0,则n等于( )
正确答案
解析
解:由等差数列的求和公式可得,=
=0
整理可得,n2-51n=0
∴n=51
故选D
在等差数列{an}中,若a2=-61,a5=-16,它的前______项最小,最小和是______.
正确答案
6
-231
解析
解:设等差数列{an}的公差为d,
∵a2=-61,a5=-16,
∴a1+d=-61,a1+4d=-16,
联立解得a1=-76且d=15,
∴前n项和Sn=-76n+×15=
(15n2-167n)
由二次函数可知当n=6时Sn取最小值,
由等差数列的求和公式可得S6=-231
故答案为:6;-231
已知数列{an}为等差数列,前n项和为Sn,若a7+a8+a9=,则cosS15的值为( )
正确答案
解析
解:由等差数列的性质可得3a8=a7+a8+a9=,∴a8=
,
∴S15==
=15a8=
,
∴cosS15=cos=cos
=
故选:B
在不超过2006的正整数中,能够被3整除的所有数之和为______.
正确答案
670338
解析
shou解:能被3整除的数构成首项是3,公差是3的等差数列,∴通项公式为an=3n
又∵末项为2004,3n=2004,n=668
∴共有668项,和为=670338
故答案为670338
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1+a5=2,且a9=19,则S11=( )
正确答案
解析
解:等差数列{an}的前n项和为Sn,a1+a5=2,且a9=19,
∴,
解得a1=-5,d=3,
∴S11=11×(-5)+
=110.
故选C.
在等差数列an中,a1=-2008,其前n项的和为Sn,若,则S2008的值等于( )
正确答案
解析
解:因为S2007=2007×(-2008)+d,S2005=2005×(-2008)+
d,
则=
[2007×(-2008)+
d]-
[2005×(-2008)+
d]=2,
化简可得d=2,
则S2008=2008×(-2008)+×2=2008×(-2008+2007)=-2008.
故选B
设Sn为等差数列{an}的前n项和,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,则S10的值为( )
正确答案
解析
解:由题意可得(a1-12)2=(a1-4)(a1-16),
解得a1=20,
∴S10=10a1+d=200-90=110
故选:D
数列{an}中,an-an-1=2(n≥2),S10=10,则a2+a4+a6+…+a20=______.
正确答案
100
解析
解:由an-an-1=2(n≥2),知数列{an}是公差为2的等差数列,
由S10=10,得,即
,
a2+a4+a6+…+a20=
=10a1+100d=
=10+45×2=100.
故答案为:100.
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