- 等差数列的前n项和
- 共3762题
设Sn=1+2+3=…+n，n∈N*，则f（n）=
正确答案
解析
解：∵Sn=1+2+3+…+n=
∴f（n）=
∵n+
又由于n为正整数，故当n=4时，f（n）有最大值为
故答案为：
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，公差d=2，Sk+1-Sk=9，k∈N*，则k=______．
正确答案
4
解析
解：∵an=a1+（n-1）d=2n-1，
又∵ak+1=Sk+1-Sk=9，
∴2（k+1）-1=9，
解得，k=4．
故答案为：4．
已知等差数列{an}，a1=50，d=-2，Sn=0，则n等于（ ）
正确答案
解析
解：由等差数列的求和公式可得，
整理可得，n2-51n=0
∴n=51
故选D
在等差数列{an}中，若a2=-61，a5=-16，它的前______项最小，最小和是______．
正确答案
6
-231
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a2=-61，a5=-16，
∴a1+d=-61，a1+4d=-16，
联立解得a1=-76且d=15，
∴前n项和Sn=-76n+
由二次函数可知当n=6时Sn取最小值，
由等差数列的求和公式可得S6=-231
故答案为：6；-231
已知数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，若a7+a8+a9=
A-
B
C
D-
正确答案
解析
解：由等差数列的性质可得3a8=a7+a8+a9=
∴S15=
∴cosS15=cos
故选：B
在不超过2006的正整数中，能够被3整除的所有数之和为______．
正确答案
670338
解析
shou解：能被3整除的数构成首项是3，公差是3的等差数列，∴通项公式为an=3n
又∵末项为2004，3n=2004，n=668
∴共有668项，和为
故答案为670338
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+a5=2，且a9=19，则S11=（ ）
正确答案
解析
解：等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+a5=2，且a9=19，
∴
解得a1=-5，d=3，
∴S11=11×（-5）+
=110．
故选C．
在等差数列an中，a1=-2008，其前n项的和为Sn，若
正确答案
解析
解：因为S2007=2007×（-2008）+
则
化简可得d=2，
则S2008=2008×（-2008）+
故选B
设Sn为等差数列{an}的前n项和，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，则S10的值为（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得（a1-12）2=（a1-4）（a1-16），
解得a1=20，
∴S10=10a1+
故选：D
数列{an}中，an-an-1=2（n≥2），S10=10，则a2+a4+a6+…+a20=______．
正确答案
100
解析
解：由an-an-1=2（n≥2），知数列{an}是公差为2的等差数列，
由S10=10，得
a2+a4+a6+…+a20=
=10a1+100d=
=10+45×2=100．
故答案为：100．
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