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题型:填空题
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填空题

设Sn=1+2+3=…+n,n∈N*,则f(n)=的最大值为______

正确答案

解析

解:∵Sn=1+2+3+…+n=

∴f(n)====

∵n+≥2,∴= (当且仅当n= 时等号成立).

又由于n为正整数,故当n=4时,f(n)有最大值为=

故答案为:

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题型:填空题
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填空题

设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,公差d=2,Sk+1-Sk=9,k∈N*,则k=______

正确答案

4

解析

解:∵an=a1+(n-1)d=2n-1,

又∵ak+1=Sk+1-Sk=9,

∴2(k+1)-1=9,

解得,k=4.

故答案为:4.

1
题型: 单选题
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单选题

已知等差数列{an},a1=50,d=-2,Sn=0,则n等于(  )

A48

B49

C50

D51

正确答案

D

解析

解:由等差数列的求和公式可得,==0

整理可得,n2-51n=0

∴n=51

故选D

1
题型:填空题
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填空题

在等差数列{an}中,若a2=-61,a5=-16,它的前______项最小,最小和是______

正确答案

6

-231

解析

解:设等差数列{an}的公差为d,

∵a2=-61,a5=-16,

∴a1+d=-61,a1+4d=-16,

联立解得a1=-76且d=15,

∴前n项和Sn=-76n+×15=(15n2-167n)

由二次函数可知当n=6时Sn取最小值,

由等差数列的求和公式可得S6=-231

故答案为:6;-231

1
题型: 单选题
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单选题

已知数列{an}为等差数列,前n项和为Sn,若a7+a8+a9=,则cosS15的值为(  )

A-

B

C

D-

正确答案

B

解析

解:由等差数列的性质可得3a8=a7+a8+a9=,∴a8=

∴S15===15a8=

∴cosS15=cos=cos=

故选:B

1
题型:填空题
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填空题

在不超过2006的正整数中,能够被3整除的所有数之和为______

正确答案

670338

解析

shou解:能被3整除的数构成首项是3,公差是3的等差数列,∴通项公式为an=3n

又∵末项为2004,3n=2004,n=668

∴共有668项,和为=670338

故答案为670338

1
题型: 单选题
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单选题

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1+a5=2,且a9=19,则S11=(  )

A220

B154

C110

D77

正确答案

C

解析

解:等差数列{an}的前n项和为Sn,a1+a5=2,且a9=19,

解得a1=-5,d=3,

∴S11=11×(-5)+

=110.

故选C.

1
题型: 单选题
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单选题

在等差数列an中,a1=-2008,其前n项的和为Sn,若,则S2008的值等于(  )

A-2007

B-2008

C2007

D2008

正确答案

B

解析

解:因为S2007=2007×(-2008)+d,S2005=2005×(-2008)+d,

=[2007×(-2008)+d]-[2005×(-2008)+d]=2,

化简可得d=2,

则S2008=2008×(-2008)+×2=2008×(-2008+2007)=-2008.

故选B

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题型: 单选题
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单选题

设Sn为等差数列{an}的前n项和,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,则S10的值为(  )

A-110

B-90

C90

D110

正确答案

D

解析

解:由题意可得(a1-12)2=(a1-4)(a1-16),

解得a1=20,

∴S10=10a1+d=200-90=110

故选:D

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题型:填空题
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填空题

数列{an}中,an-an-1=2(n≥2),S10=10,则a2+a4+a6+…+a20=______

正确答案

100

解析

解:由an-an-1=2(n≥2),知数列{an}是公差为2的等差数列,

由S10=10,得,即

a2+a4+a6+…+a20=

=10a1+100d=

=10+45×2=100.

故答案为:100.

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